投针实验计算Π值的可视化

1.介绍

    18世纪，法国数学家Buffon提出了“投针实验”，即“在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为的针l(l≤a)任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率。”，并证明其概率为2l/πa。
    因为它与π有关，所以常用投针实验来估计π值。
    由蒙特卡罗方法（即频率估计概率）可知，掷的次数越多，针与平行线相交的频率越接近概率，此时求出的π值也越来越精确。

2.思路

   下面我们将通过程序可视化该实验并计算π值，为方便起见，我们取针长l=a/2，此时概率为1/π。
   (1) 平面：Canvas
   (2) 线：Canvas中绘制直线
   (3) 针：Canvas中绘制直线（随机生成针头位置(x,y)和针与平行线夹角α）
   (4) 相交概率：针头和针尾与某一平行线的差值乘积小于零说明针与该平行线相交

3.结果

    程序很简单，故不多做赘述。
    可视化如下图所示：

图一 投针实验的可视化

    经验证，实验误差比较大，但还是可以看出在慢慢接近π值。

试验次数	π值
10	10
100	2.9411764705882355
1000	3.125
10000	3.189792663476874
100000	3.1738978639667375

4.代码

  
  



  
  

  
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