大厂真题：【模拟】小红书2023秋招提前批-小红的数组构造

题目描述与示例

题目描述

小红希望你构造一个数组，满足以下条件：

\1. 数组共有n个元素，且所有元素两两不相等。

\2. 所有元素的最大公约数等于k。

\3. 所有元素之和尽可能小。

请你输出数组元素之和的最小值。

输入描述

两个正整数n和k

1 ≤ n, k ≤ 10^5

输出描述

一个正整数，代表数组元素之和的最小值。

示例一

输入

3 1

输出

6

说明

构造数组[1, 2, 3]为满足题意的数组

示例二

输入

2 6

输出

18

说明

构造数列[6, 12]为满足题意的数列。

时空限制

时间限制： 3S

内存****限制： 512MB

解题思路

本题较为简单，构造[k, 2k, 3k, ..., nk]这样的数组即为符合要求的数组（这个结论很容易用反证法证明），使用等差数列求和公式可知该数组的和为

k + 2k + 3k + ... + nk = (1 + 2 + 3 + ... + n) * k = (1 + n) * n // 2 * k

故对于输入的两个参数n和k，只需要输出(1 + n) * n * k // 2即为答案。

注意，使用C++和Java的同学要用long而不是int，防止计算结果过大而爆内存。

关于等差数列求和公式和最大公约数相关内容，可详见文档常用数学概念、公式、方法汇总

代码

Python

# 题目：【数学】小红书2023秋招提前批-小红的数组构造
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：数学
# 代码有看不懂的地方请直接在群上提问

n, k = map(int, input().split())
print((1 + n) * n * k // 2)

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        long n = scanner.nextLong();
        long k = scanner.nextLong();
        System.out.println((1 + n) * n * k / 2);
        scanner.close();
    }
}

C++

#include 

using namespace std;

int main() {
    long n, k;
    cin >> n >> k;
    cout << (1 + n) * n * k / 2 << endl;
    return 0;
}

时空复杂度

时间复杂度：O(1)。

空间复杂度：O(1)。

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