ElGamal加密与解密——gmp库c++实现

先讲一下ElGamal 密码体制：

公开全局量
q    素数
a    a

Alice 生成的密钥
选择私钥XA    XA

Box用Alice的公钥加密
明文          M
随机选择整数k   k

用Alice的私钥解密
密文     M
计算K   K=（c1）^XA mod q
明文    M=（c2*K^(-1)） mod q

思路根据以上，直接贴代码（有点长，不好的地方多多包涵和指出~）

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

//快速幂取模运算。简单参考另一篇文章用大数实现RSA选择密文攻击（可以直接用gmp库的函数mpz_powm()）
mpz_class fun(const mpz_class exponent,const mpz_class base,const mpz_class n)//base^exponent%n
{  
     mpz_class e,b,temp=1,remainder=0;  
     e=exponent;b=base;
     while(e>=1)
      {
          if(e==1)//当指数为1时，得出结果
            { 
               remainder=(temp*b)%n;
               return remainder;//返回结果
            }
           else if(e%2==0)//如果指数为偶数，将底数平方取模，指数除2
             {
               e=e/2;
               b=(b*b)%n;
             }
           else if(e%2==1)//如果指数为奇数，先提取一个底数相乘并取模，指数减1
             {
               temp=(b*temp)%n;
               e=e-1;
             }
      }  
 }  

在素数域中求乘法逆元。

mpz_class exgcd(mpz_class x,mpz_class q)//拓展欧几里德算法(辗转相除法)在GF(q)中求乘法逆元x^(-1)
{
    mpz_class r,d,t1,t2;
    mpz_class a1=1,a2=0,a3=q;//GF(p)的加法和乘法单位元分别是0和1
    mpz_class b1=0,b2=1,b3=x;
    while(1)
     {
       if(b3==0)
          cout<<"error"<

有限域生成元的寻找方法，思路写得较简单。在此附上别人的博客链接，希望可以帮助看懂。（http://guoreason.blog.163.com/blog/static/234587682007159432178/）

void Gfun(mpz_class q,mpz_class p)//好像q没有什么作用，应该可以去掉？懒得改了 
{
     mpz_class i,count=0;
     for(i=2;i

//随机素数的生成
mpz_class randbits(int bits)//base=2
{
    gmp_randclass a(gmp_randinit_default);
    a.seed(rand());
    mpz_class l(bits);
    return a.get_z_bits(l);
}
inline mpz_class randprime(int bits)
{
    mpz_class a=randbits(bits);
    mpz_class ret;
    mpz_nextprime(ret.get_mpz_t(),a.get_mpz_t());
    return ret;
}

int main()
{
   mpz_class q,a,XA,YA,M,k,K,c1,c2;
   int bits;
   cout<<"输入大数比特数:";
   cin>>bits;
   q=randprime(bits);
   cout<<"素数q:"<>a;
   srand(time(0));
   XA=rand()%(q-2)+2;//随机产生一个2~q-1的数XA私钥
   YA=fun(XA,a,q);//YA=a^XA mod q  //公钥{q,a,YA}
   cout<<"请输入明文M(M>M;
   while(M>=q)
    {
       cout<<"error!\n请重新输入明文M:";
       cin>>M;
     }
   //加密算法
   k=rand()%(q-1)+1;//随机产生一个1~q-1的数k
   K=fun(k,YA,q);//K=YA^k mod q
   c1=fun(k,a,q);//c1=a^k mod q
   c2=(K*M)%q;//c2=K*M mod q
   cout<<"加密后的密文为:("<

终端命令

g++ ElGamal.cpp -o ElGamal -lgmp -lgmpxx -lm 
./ElGamal

代码有些长（不是一般的长？），用mpz_t可能不会这么长（？），但是我习惯用mpz_class，因为容易理解，哈哈哈。写得不好或者有误欢迎指正，不过我可能会没听懂你的指正，菜鸟一枚~