Gym102916J. Lost Island 博弈论

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第三场训练赛的题目，很有趣的一个博弈问题
不存在 $b_i=0$ 时是关键
题解之后再补吧，今天好忙。

题意

一个岛上的人眼睛颜色有 $n$ $(n\ge 2)$ 种，每种有 $a_i(a_i\ge 1)$个，每天中午12点岛上的所有人会来到广场，可以看到其他所有人眼睛的颜色。如果此时有人知道了自己眼睛的颜色，那么他会在第二天的中午12点当众自杀，一开始大家只知道有N种颜色，不知道每种颜色有没有人。
第0天，一位旅行者荧来到岛上说了 $n$ 句真话：
第 $i$ 句话是：岛上至少有 $b_i$个人的眼睛颜色是 $i$。($b_i\ge 0$，且至少存在一个 $b_i>0$)
问：最后会有多少人自杀，以及最后有人自杀是哪一天?

思路

$cnt$ 表示 $b_i=0$ 的 $i$ 的个数，分为cnt = 0， = 1， > 1的三种情况。

1. cnt>1时，显然所有 bi==0的ai都不会自杀，除此之外都自杀了
2. cnt=1时，bi==0对应的 ai 会在其他所有人自杀后的第二天自杀。
3. cnt=0时是关键，见代码。

代码

int n;
int a[maxn], b[maxn];
void solve() {
    cin >> n;
    int cnt0 = 0;
    int cnt1 = 0;
    vector<int> c;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
    	cin >> a[i] >> b[i];
    	c.push_back(a[i] - b[i] + 1);
    	if(b[i] == 0) {
    		cnt0++;
    		cnt1+=a[i];
    	}
    }
    ll ans = 0;
    ll ans2 = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
    	if(b[i])
    	{
    		ans = max(ans, a[i]-b[i] + 1);
    		ans2 += a[i];	
    	}
    }
    sort(c.begin(), c.end());
    if(cnt0 == 0) {
    	ans = min(c[n-1], c[n-2] + 1);
    }
    if(cnt0 == 1) {
    	ans++;
    	ans2 += cnt1;
    }
    cout << ans << ' ' << ans2 << endl;
}