51Nod 1092 回文字符串 c/c++题解

题目描述

回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。每个字符串都可以通过向中间添加一些字符，使之变为回文字符串。
例如：abbc 添加2个字符可以变为 acbbca，也可以添加3个变为 abbcbba。方案1只需要添加2个字符，是所有方案中添加字符数量最少的。
输入
输入一个字符串Str，Str的长度 <= 1000。
输出
输出最少添加多少个字符可以使之变为回文字串。
输入样例
abbc
输出样例
2

题解：

题目的意思很简单，就是给定一个字符串，怎么添加最少的字符个数使之变成回文字符串，只是这么光想是想不出来的。
思路1：LCS
将一个字符串str反转之后得到字符串re_str，那么这两个字符串合到一起一定是回文串，比如
str = abbc，re_str = cbba，合到一起的字符串 = abbc cbba，这样就得到了回文字符串，但是其实并不需要添加这么多个长度，str和re_str可能会有公共子序列，比如这里的bb，那么再多加两个bb是不必要的，只要一个c和a即可，所以只要求出str的翻转字符串re_str，然后求两个字符串的LCS(最长公共子序列)即可，最后要添加的字符个数就是str.length() - LCS(str,re_str)
其实这里博主也不是很理解，也是看的别人的。
思路2：区间DP
(如果对区间DP不理解的同学可以去先百度下，其实我用的也很少，但是很好理解)
状态转移方程： 具体去看代码吧，代码中说的比较详细了。

if(str[i] == str[j])
{
	dp[i][j] = dp[i+1][j-1];// 若第i个 == 第j个，说明这一对没问题，只要看里面的i+1 --- j-1           
	if(len == 2)
   	{
     	dp[i][j] = 0;// 长度为2的时候，上面的式子dp[i+1][j-1]是没有意义的，长度为2而且两个字符也相等，那添加的字符个数就为0
   	}
}
else
    {
        // 如果不相等，则选择i+1 --- j 和 i --- j-1的要添加字符串个数小的那一个，并且因为这里有一个字符不匹配，所以要+1，用来匹配第i个或者第j个
        dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]) + 1;
    }
}

代码1：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

代码2：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include