Java使用单向循环链表解决Josephu(约瑟夫、约瑟夫环)问题

一、Josephu(约瑟夫、约瑟夫环)问题的介绍：

1.Josephu(约瑟夫、约瑟夫环)问题为：设编号为1，2，3，…n-1，n的n个人围坐一圈，约定编号为k的人从1开始报数，数到m的那个人出列，他的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，以此类推，知道所有的人都出列为止，由此产生一个出列编号
2.问题解决思路：用一个不带头结点的单向循环链表来处理JosePhu问题：先构成用一个单向循环链表，然后由K节点起从1开始计数，计数到m时，将对应的节点从链表中删除，然后再从被删除的节点的下一个节点起从1开始计数，直到最后一个节点，从链表中删除，至此算法结束”

二、单向循环链表的介绍：

1单向循环链表的额示意图：

单向循环链表简单的来说就是由一个单链表构成的，只不过这个单链表有点特殊：链表的尾结点指向链表的首节点

三、代码实现

1.单向循环链表的节点代码——定义一个Boy类，表示一个节点

//创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy {
    private int no;// 编号
    private Boy next;// 指向下一个节点，默认为空
    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }
    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
    public Boy getNext() {
        return next;
    }
    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
}

2.构建单向循环链表的代码——定义一个CircleSingleLinkedList类表示单向循环链表

//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
    // 创建一个first节点，当前没有编号
    private Boy first = null;

    // 添加小孩节点，构建成一个环形的链表
    public void addBoy(int nums) {// nums为添加的小孩节点的个数
        // 对nums做一个简单的数值检验
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正确！");
            return;
        }
        Boy curBoy = null;// 辅助指针(变量)，帮助构建环形链表
        // 使用for循环创建我们的环形链表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            // 根据编号创建小孩节点
            Boy boy = new Boy(i);
            // 如果是第一个小孩
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(first);// 构成一个环，只有一个小孩
                curBoy = first;// 因为first不能动，所以让curBoy指向第一个小孩，帮助我们构建环形链表
            } else {
                curBoy.setNext(boy);//
                boy.setNext(first);//
                curBoy = boy;//
            }

        }

    }
    // 遍历当前这个环形链表
    public void showBoy() {
        // 判断链表是否为空
        if (first == null) {
            System.out.println("链表为空，没有任何小孩");
            return;
        }
        // 因为first不能动，所以我们仍然使用辅助指针帮助我们完成遍历
        Boy curBoy = first;// 让curBoy指向第一个小孩
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的编号%d \n", curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy指针后移
        }
    }

    // 根据用户的输入，计算小孩出圈的顺序：

    /**
     * @param startNo表示从第几个小孩子开始数
     * @param countNum表示数几下
     * @param nums表示最初有多少小孩在圈中
     */
    public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        // 先对数据进行校验
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误，请从新输入：");
            return;
        }
        // 创建一个辅助指针帮助小孩出圈
        Boy helper = first;
        // helper应该指向环形链表的最后这个节点
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) {// 说明helper指向了最后一个小孩
                break;
            }
            helper = helper.getNext();// 让helper继续往下走
        }
        // 小孩报数前让helper和first向前移动startNo-1次,这样就使得这两个指针变量移动到小孩准备开始报数时的位置
        for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        // 当小孩报数时，让first和helper移动countNum-1次，然后出圈
        // 这里是一个循环的操作，知道圈中只有一个小孩节点
        while (true) {
            if (helper == first) {// 满足这个条件说明圈中只有一个人
                break;
            }
            // 让first和helper移动countNum-1次，然后出圈
            for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            // 这个时候first指向的节点就是需要出圈的小孩
            System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
            // 这时将first指向的小孩节点出圈
            first = first.getNext();// 将first后移
            helper.setNext(first);// 将helper的下一个节点指向first
        }
        System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());
    }
}

3.完整代码：

public class Josephu {
    public static void main(String[] args) {
        //实例化一个单链表对象
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);// 加入5个小孩节点
        // 测试一把小孩出圈是否正确
        System.out.println("小孩出圈顺序为:");
        circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5);// 2->4->1->5->3
    }

}

//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
    // 创建一个first节点，当前没有编号
    private Boy first = null;

    // 添加小孩节点，构建成一个环形的链表
    public void addBoy(int nums) {// nums为添加的小孩节点的个数
        // 对nums做一个简单的数值检验
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正确！");
            return;
        }
        Boy curBoy = null;// 辅助指针(变量)，帮助构建环形链表
        // 使用for循环创建我们的环形链表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            // 根据编号创建小孩节点
            Boy boy = new Boy(i);
            // 如果是第一个小孩
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(first);// 构成一个环，只有一个小孩
                curBoy = first;// 因为first不能动，所以让curBoy指向第一个小孩，帮助我们构建环形链表
            } else {
                curBoy.setNext(boy);//
                boy.setNext(first);//
                curBoy = boy;//
            }

        }

    }

    // 遍历当前这个环形链表
    public void showBoy() {
        // 判断链表是否为空
        if (first == null) {
            System.out.println("链表为空，没有任何小孩");
            return;
        }
        // 因为first不能动，所以我们仍然使用辅助指针帮助我们完成遍历
        Boy curBoy = first;// 让curBoy指向第一个小孩
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的编号%d \n", curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy指针后移
        }
    }

    // 根据用户的输入，计算小孩出圈的顺序：

    /**
     * @param startNo表示从第几个小孩子开始数
     * @param countNum表示数几下
     * @param nums表示最初有多少小孩在圈中
     */
    public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        // 先对数据进行校验
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误，请从新输入：");
            return;
        }
        // 创建一个辅助指针帮助小孩出圈
        Boy helper = first;
        // helper应该指向环形链表的最后这个节点
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) {// 说明helper指向了最后一个小孩
                break;
            }
            helper = helper.getNext();// 让helper继续往下走
        }
        // 小孩报数前让helper和first向前移动startNo-1次,这样就使得这两个指针变量移动到小孩准备开始报数时的位置
        for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        // 当小孩报数时，让first和helper移动countNum-1次，然后出圈
        // 这里是一个循环的操作，知道圈中只有一个小孩节点
        while (true) {
            if (helper == first) {// 满足这个条件说明圈中只有一个人
                break;
            }
            // 让first和helper移动countNum-1次，然后出圈
            for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            // 这个时候first指向的节点就是需要出圈的小孩
            System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
            // 这时将first指向的小孩节点出圈
            first = first.getNext();// 将first后移
            helper.setNext(first);// 将helper的下一个节点指向first
        }
        System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());
    }
}

//创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy {
    private int no;// 编号
    private Boy next;// 指向下一个节点，默认为空
    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }
    public int getNo() {
        return no;
    }
    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
    public Boy getNext() {
        return next;
    }
    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }

}

四、代码的测试

我们加入5个小孩，从第1个孩子开始报数，当小孩数到2就出列
如果这样话，小孩的出圈顺序应该是：2->4->1->5->3
运行程序：
可以看出代码运算的结果和我们计算的出列顺序是一样的