matlab没有limit函数下载,matlab求解极限问题（limit函数的用法）
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$ }9 H: Q% S# J* ]% `本文介绍利用MATLAB求解函数或序列的极限问题，顺便介绍limit函数的用法。内容主要包括单变量函数的极限和多变量函数的极限。
2 z% W# {! h+ V7 g8 C; p目录# ]3 d. f& s9 _
单变量函数的极限
- d8 l4 \' v7 ]6 |7 E5 `极限的定义+ o) w2 H+ [" B6 P& |% e+ D
普通极限
2 J) Y6 X, Q5 @) D左极限! T S& b5 P: [5 k- f( z
右极限8 ^; b( w* U; R/ ?0 Y. p
matlab实现方法
( Z7 z+ B: `9 h3 T应用举例. j" m! J3 W1 R' r" ^! {. m
多变量函数的极限
! K: t. q. Q# O, x( x: D! \ Bmatlab实现方法
% K6 S# q, W6 @- l2 i应用举例- q- g: `9 D+ B4 |0 A
单变量函数的极限
' k! r9 A$ @' I% y5 D) c极限的定义4 o( C* D0 k+ G* a+ G
4 Y( ^: Z% C( V
% W0 h: d- G( a& w% }" p
1.png (22.34 KB, 下载次数: 0)
2021-1-22 18:29 上传
* H+ Q% s4 o4 A; S, D5 ^2 P9 V" l; J9 x$ f, Q* V# Q3 X2 t- N( f$ Q/ V$ E
matlab实现方法( {6 L: x! F- d8 p2 x
L=limit(fun, x, x0) % //普通极限
L=limit(fun, x, x0, 'left') % //左极限
L=limit(fun, x, x0, 'right') % //右极限
9 C9 m4 A8 m: t+ P( ^" r8 N; ^3 q2 l. Q
7 @$ C$ J' o1 v0 a/ K5 r, E* v! l. g, e) O
应用举例" p& u2 }: y; K( k9 E
求解极限：) n7 I' s2 f8 c- h
, w8 c$ V. s2 D0 J% M0 A$ n
2.png (9.06 KB, 下载次数: 0)
2021-1-22 18:29 上传
8 G2 D& v$ o8 [ f {
- p" `/ T; i# W; K4 A0 U; X
, B' b: v2 a% d+ V5 Rsyms x; f=sin(x)/x; L=limit(f, x, 0)
$ c4 N+ G% I; X; G/ L
! m9 w7 a* r2 ]3 d7 p8 L6 h7 y3 E0 ?& w1 y
求解极限：
# h0 @- b8 v1 r4 v- k/ n O
: v* F2 h+ O. A* s# K9 Q
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2021-1-22 18:29 上传
% y- `4 t5 c' R* e w- O3 F' k# q
4 |2 K9 N' w7 Dsyms x a b
f = x*(1+a/x)^x*sin(b/x)
L = limit(f, x, inf), x6 u3 C- k3 ]) u" {1 a
w( X) ~# x i8 x1 E4 k3 @5 `$ R8 v# {3 S9 p) e3 ^. M) s
求解单边极限：
- e0 y& F0 a- X" B" R) s: A1 j; g2 R% A$ A4 x7 M: n: J# u
4.png (35.79 KB, 下载次数: 0)
2021-1-22 18:31 上传
$ k7 G6 i: u+ R" [1 u: Y1 F A* L8 Y* _* \8 v
syms x; L = limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,'right')$ W5 i9 u8 A+ a* l/ r% J$ y( Y& m" ~9 l) M
: k% X) ]6 u& _% f5 a
用下面的语句还可以绘制出 ( − 0.1 , 0.1 ) (-0.1,0.1) (−0.1,0.1)区间的函数曲线。% E8 T W2 A" z( M" I/ z7 u- ]& _+ {
0 G, s: s1 e5 f# d0 E# Ex0=-0.1:0.001:0.1;
y0=((exp(x0.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x0-sin(x0)))));
plot(x0, y0, '-', [0], [L], 'o')
# ?: L6 x0 E* S) }& T6 b
0 X4 g) n; O* X+ F3 f9 h( j5 @# k, f, N0 A8 E; X
函数曲线如下：+ H m. F z8 ?7 T) P6 b
5.png (29.62 KB, 下载次数: 0)
2021-1-22 18:31 上传
2 t' D. d' ^: s! D. q9 X
可见， 对这个例子来说， 即使不用单边极限也能求出函数极限值是12。; w" {' ?$ l$ y' ]( y
4 E5 x1 w. k0 B+ S5 S
L = limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0)( p( F% Z# c1 i |' Z# R, v# D5 q8 O$ W' |/ V4 p# R
& u. J& m3 \* P1 \8 w. m( R( W
求函数 t a n t tan t tant 在 π / 2 \pi/2 π/2 点处的左右极限。4 K$ m% j3 }1 t
syms t; f=tan(t);
L1=limit(f,t,pi/2,'left')
L2=limit(f,t,pi/2,'right')
2 ]: O0 K& J5 f( w
+ k3 B* M1 ~) z! D& O1 d8 K# T1 i; `: g( k' ]( K6 b
求下面序列的极限
5 K. m% Q' r" N6 D4 z8 t
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7 x8 s; s v: G) ?7 k
syms n positive
f = n^(2/3)*sin(factorial(n))/(n+1);
F = limit(f,n,inf)5 y- K% J3 J' k. \+ J/ `5 l! m" Z+ s; G( B4 Z
! M, J! P- R3 O" K- E
求下面序列函数的极限
& ~9 W2 N! @. l+ `5 N1 a( T
7.png (41.25 KB, 下载次数: 0)
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8 X2 P5 ^& C. [" n) `/ o
syms x n
f = n*atan(1/(n*(x^2+1)+x))*tan(pi/4+x/2/n)^n;
F = limit(f,n,inf)
; i9 j; y [% ? i& y2 ~9 p
4 Q, W! Q3 _. G
% P6 Y( j& B) W4 O多变量函数的极限, n$ L6 X; K. M
matlab实现方法9 s* W; Q' x% C- L+ J5 Y/ \
多元函数的极限也可以同样用MATLAB中的limit()函数直接求解。
: y" ?0 g0 Z \' [' D1 F, U4 t% y& V1 o# m; i4 e
假设有二元函数 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)， 若想求出二元函数的累极限
' C+ F4 l+ N; b: V+ x
8.png (38.83 KB, 下载次数: 0)
2021-1-22 18:31 上传
/ T$ h; C( R0 V# h: z
则可以嵌套使用limit()函数。例如:
+ p4 O; X) u0 ]" x' ?6 z' w' m4 M+ W! P4 \0 B! b# W
L1 = limit(limit(f,x, x0), y, y0)
L2 = limit(limit(f,y, y0), x, x0)
+ H* b! T& u$ C3 u. S/ n% Q% I) B
! W) r& T! l& [; Z. S, G
如果 x0或y0不是确定的值， 而是另一个变量的函数， 例如 x → g ( y ) x \rightarrow g(y) x→g(y)， 则上述的极限求取顺序不能交换。% S% {' z0 S3 Q# \( b& V
( O. [" F% I7 l" K" w; b+ ]6 y# j假设有二元函数 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)， 若想求出二元函数的重极限3 R. m# x, l1 d3 t
. J) |3 B4 t1 H
9.png (3.8 KB, 下载次数: 0)
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% a- ]* C6 _( I) x* }
; X. |& B' Q% Q! z
理论上不易求解，只有沿所有方向得出相同的极限才可，不可能用累极限方法求解。" q: i( m8 P( e$ n& y: D4 l
[+ [3 y, d8 G/ ]
应用举例
; V! N0 [" S- U! n$ ^试求出二元函数极限值
/ d7 m) P! P- }0 [# n) p2 \
10.png (40.23 KB, 下载次数: 0)
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; \* n/ x. l. O
syms x a; syms y positive;
f = exp(-1/(y^2+x^2))*sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2);
L = limit(limit(f, x, 1/sqrt(y)), y, inf)
5 U4 Q8 o' {! z; S
3 m7 m& q- `$ l8 C. ]* u' E6 _7 G7 ]% I; {5 R% ] M
重极限的尝试 ，求解重极限2 Z3 z n9 @2 X, f4 [
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2021-1-22 18:31 上传
# _9 s8 w- i- l x. K8 f; l" [
l& l+ Q, t5 W. m2 h7 Psyms x y;
f=(x*y/(x^2+y^2))^(x^2);
L1=limit(limit(f,x,inf),y,inf)
L2=limit(limit(f,y,inf),x,inf)
L3=limit(limit(f,x,y^2),y,inf)
L4=limit(limit(f,y,x^2),x,inf)
5 V f8 v% F- K& C E
) K% \0 t- J; a: n6 U9 z. j, E: K) a( [5 H, N H
判断重极限是否存在
& c4 w3 f5 @. f) U' i$ _. w
12.png (17.5 KB, 下载次数: 0)
2021-1-22 18:31 上传
- z) }4 \! W. F+ Y, V
证明极限不存在比求重极限容易的多，可以沿 y = k x y=kx y=kx趋近。5 \1 O3 [! _2 X: X' i- m4 g- b$ |
0 z" t0 l+ {! A6 V! \) usyms r x y
f=x*y/(x^2+y^2);
L=limit(subs(f,y,r*x),x,0)& F- T3 g2 @- `, E8 ?1 C7 |% m- n( A8 J1 j