比特听命:补码的产生过程与整数在计算机中的存储

文章目录

  • 参考
  • 环境
  • 声明
      • 八位二进制加法器
      • 八进制数值
  • 原码
      • 概念
      • 正负数与零
      • 正数与负数的运算
  • 反码
      • 概念
      • 一步之遥
  • 补码
      • 概念
      • 唯一的零
      • 加法运算
  • 补码的优缺点
      • 优点
          • 简化算术运算
          • 一眼辨别正负性
          • 运算过程中无需对符号位进行处理
      • 缺点
          • 不易阅读

参考

项目 描述
搜索引擎 BingGoogle
AI 大模型 文心一言通义千问讯飞星火认知大模型ChatGPT
哔哩哔哩 看得视频太多

环境

项目 描述
PHP 5.5.05.6.87.0.07.2.57.4.98.0.08.2.9
PHP 编辑器 PhpStorm 2023.1.1(专业版)
绘图工具 draw.io 21.7.5

声明

比特听命:补码的产生过程与整数在计算机中的存储_第1张图片

八位二进制加法器

八位二进制加法器是一种 电子电路,用于 执行两个八位二进制数的加法操作。这种加法器可以将两个八位的二进制数相加,得出一个八位的二进制和。对此,请参考如下示例:

   A:  1 0 1 1 0 1 0 1
   B:  0 1 1 0 1 0 1 1
-----------------------
Sum:  1 1 0 1 1 1 0 0

在这个示例中,每一位的相加操作都遵循标准的二进制加法规则,包括 进位。如果两个位相加后的和大于 1,那么就会产生进位,这个进位会被加到下一位的操作中。如果进位将被应用在第九位二进制位中,则该进位将被抛弃

八进制数值

在本篇文章中,我们都将 模拟八位二进制加法器进行加法操作。故将整数表示为八位二进制数,这并 不意味着 采用原码、反码及补码 仅能够 用于将整数转化为 八位 二进制数。

原码

概念

原码是一种整数的二进制表示方法,也被称为 符号-数值表示法。原码主要用于表示 有符号整数(正数、负数和零),在计算机系统中广泛使用。

在二进制数的原码表示中,二进制数被分为了 两部分,即 符号位数值具体数值

  1. 符号位
    原码的 最高位 是符号位。符号位用来表示数值的 正负性0 表示正数,1 表示负数。
  2. 具体数值
    符号位之后的二进制数字均用于表示具体数值。

举个栗子

数值 2 采用七位二进制数表示为 0000010。若需要表示数值的 正负性,则 在二进制数的最高位前 添加一个二进制位。若该二进制位存放数字 1,则该二进制数值表示十进制数 -2;若该二进制位存放数字 0,则该二进制数值表示十进制数 2

比特听命:补码的产生过程与整数在计算机中的存储_第2张图片

正负数与零

零既不是正数,也不是负数。使用原码表示数值存在缺陷,即 零有了正负性,存在正零与负零。
在原码表示法中,由于我们直接使用 二进制数的最高位作为符号位,因此当其他所有二进制位都为 0 时,我们会得到数值零的两种不同表示,即 正零负零。这显然是不合理的。表示零的 冗余性 是原码的主要缺陷之一,也是计算机 不使用原码存储整数的原因之一

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正数与负数的运算

原码能够表示正负数,但在进行正数与负数的加法运算时会出现问题。对此,请参考如下示例:

已知 +2 的二进制表示为 00000010,而 -2 的二进制表示为 10000010。两者进行加法,

00000010
10000010
---------
10000100

得到的结果为 10000100,转化为十进制数为 -4+2-2 相加,结果应为零,但却得到了 -4。原码能够表示正数、负数与零,但 无法正确处理正数与负数的加法运算,这是计算机 不使用原码存储整数的另一原因

反码

概念

反码同原码一般,均用于 有符号十进制整数的二进制表示反码基于原码 得来,对于正数与负数,得到反码的方式存在如下不同:

  1. 正数的反码即其原码。
  2. 负数的反码是其原码中除符号位外的二进制位 按位取反(每一个二进制数,由 0 变 1 或 由 1 变 0)得来。

举个栗子

+5 的反码表示为:00000101
-5 的原码表示为:10000101
-5 的反码表示为:11111010                                 

一步之遥

反码与原码具有相同的缺陷,均存在两种表示零的方式,即正零与负零。+0 的反码表示为 00000000-0 表示为 11111111

比特听命:补码的产生过程与整数在计算机中的存储_第4张图片
反码可以实现 正数与负数负数与负数之间的加法运算。对此,请参考如下示例:

举个栗子

+3 的反码表示为:00000011
-5 的反码表示为:11111010
两者相加:
00000011
11111010
---------
11111101

得到的 11111101 是结果的反码表示,我们需要将其进行 逆反码运算。尝试将除符号位外的二进制位按位取反,可得 10000010,转化为十进制数值,结果为 -2

补码

概念

在计算机中,整数的存储通常采用其补码表示。补码同反码与原码一般,均用于 有符号十进制整数的二进制表示补码基于反码 得来,对于正数与负数,得到补码的方式存在如下不同:

  1. 正数的补码、原码与反码均相同。
  2. 负数的补码为其 反码 + 1

唯一的零

在有符号的十进制整数的补码表示中,零的表示方式只有一种,即 00000000
通过对负数的反码进行 +1 的操作,-0 的反码表示由 11111111 变为了 100000000,第九位二进制数 1 由于没有地方安放,故被抛弃。于是 0 只存在 00000000 这一种表示。

加法运算

在进行 补码之间的加法运算 后,得到的结果需要进行 逆补码运算 以求得人类容易理解的二进制表示,方便将结果转化为 十进制数值。对此,请参考如下示例:

+3 的补码表示为:00000011
-5 的补码表示为:11111011
两者相加:
00000011
11111011
---------
11111110

得到的 11111110 是结果的补码表示。为方便将其转化为正确的十进制数,我们需要 对其进行逆补码运算以求得其原码表示。首先对 11111110 进行 -1 处理得到 11111101,再 对除符号位外的二进制位进行按位取反运算 得到 10000010,转化为十进制数得到最终结果 -2

补码的优缺点

比特听命:补码的产生过程与整数在计算机中的存储_第5张图片

优点

简化算术运算

通过将整数转化为二进制的补码表示,加法和减法运算便可以 使用相同的硬件电路进行处理。当进行 两个正整数的减法运算 时,只需要 将减数理解为负数 再与被减数进行加法运算即可。对此,请参考如下示例:

10 - 5 = ?
上述表达式可以理解为:
10 + (-5) = ?
只需将减数 5 理解为 (-5) 便可将减法运算转化为加法运算。

使用 相同的硬件电路进行加法与减法的处理 能够带来如下优点:

  1. 硬件简化
    当加法和减法使用相同的电路时,可以 减少计算机中所需的硬件组件数量,这降低了系统的成本和复杂度。

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  1. 节省空间
    由于只需要一个通用的加法电路,计算机的物理尺寸可以更小。这对于嵌入式系统和移动设备非常重要,因为它们通常具有有限的空间。
  2. 降低功耗
    使用相同的硬件电路执行加法和减法操作可以 降低功耗。这对于移动设备等电池供电的系统来说尤为重要,因为降低功耗可以 延长电池寿命提高设备的续航能力
  3. 提高性能
    使用相同的硬件电路可以提高计算机的性能,因为该电路 可以被高度优化和并行化,以加快算术运算速度。
一眼辨别正负性

由于补码的 最高位为符号位,表示着数值的正负性。故只需要观察补码的最高位存放的是二进制数 1 还是 0,便可确定该数值的 正负性

运算过程中无需对符号位进行处理

在进行不同或相同(正负性)符号 的补码运算时,无需对符号位进行特殊处理,符号位与补码中的其他二进制位可一同进行加法或减法运算。

缺点

不易阅读

在进行加或减的补码运算后,得到的结果是其补码表示。若需要自行将其转化为十进制数,往往需要先通过 逆补码运算,即 进行补码到原码的还原过程。在得到原码后便可 轻松的 将其转化为十进制数。

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