leetcode.1035. 不相交的线---二维dp

1035. 不相交的线

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在,可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线,这些直线需要同时满足满足:

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线(非水平线)相交。
请注意,连线即使在端点也不能相交:每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条,并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1:


输入:nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出:2
解释:可以画出两条不交叉的线,如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线,因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2:

输入:nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出:3
示例 3:

输入:nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出:2
 

提示:

1 <= nums1.length <= 500
1 <= nums2.length <= 500
1 <= nums1[i], nums2[i] <= 2000
 

题解:

主要是理解清楚题意!!!!!
本题其实和力扣1143. 最长公共子序列(二维动态规划)是相同的思想,只不过换了一张皮而已。

即我们将两个数组按照连线的前提连接完成后,观察可知,此时nums1和nums2中被连线的元素在两个数组中的相对顺序是一样的!!!

即对于:
在这里插入图片描述
我们可以得到第一个数组按照顺序参与连线的是1,4;
第二个数组按照顺序参与连线的也是1,4;

所以我们此时可以知道此题其实就可以变成求两个数组中最长公共子序列的问题。

因此对于这类两个数组的问题我们通常使用二维动态规划思想,且设dp[i][j] 为nums1前i个字符,nums2前j个字符所能组成的最长公共序列的长度

然后我们需要考虑如何对dp[i][j]进行状态转移。
即其对应的为包含nums[i] , nums[j] ;不包含nums[i] , nums[j] ;二者中包含一个

第一种情况可以使用dp[i-1][j-1] + 1表示;
第二种则可以用dp[i-1][j-1]表示
第三种可以用dp[i-1][j] ,dp[i][j-1]表示,但其实这里dp[i-1][j] ,dp[i][j-1]其实包含了情况2和情况3的两种情况,所以由于“求最值,只要保证不漏”,我们不用分的太明白。

因此可以得到:
在这里插入图片描述

代码(Java):

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[501][501];
        for(int i=1;i<=nums1.length;i++){
            for(int j=1;j<=nums2.length;j++){
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.length][nums2.length];

    }
}

代码(C):

int maxUncrossedLines(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size){
    int dp[501][501] = {0};
    for(int i=1;i<=nums1Size;i++){
        for(int j=1;j<=nums2Size;j++){
            if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
            }
            else{
                dp[i][j] = fmax(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return dp[nums1Size][nums2Size];

}

代码(C++):

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int dp[501][501] = {0};
        for(int i=1;i<=nums1.size();i++){
            for(int j=1;j<=nums2.size();j++){
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];

    }
};

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