【每日一题】牛客--跳石板

原题链接： 跳石板

题目

描述
小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3…
这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的 石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。 小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。
例如：
N = 4，M = 24：
4->6->8->12->18->24
于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板

输入描述：
输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。 (4 ≤ N ≤ 100000) (N ≤ M ≤ 100000)

输出描述：
输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1

示例1
输入：
4 24

输出：
5

思路

本题涉及到动态规划的知识点，我们在求解时需要建立一个数组并将当前位置的步数值设为0，其他位置设为最大值用来记录当前位置的数的约数，当n不断的靠近m时记录到达下一个位置的最近步数，通过比较得出最近的步数

解题步骤

1.记录约数的代码

void get_div_num(int v,vector<int>& a)
{
    for(int i = 2;i <= sqrt(v);i++)
    {
        if(v % i == 0)
        {
            a.push_back(i);
            if(v / i != i)
                a.push_back(v/i);
        }
    }
}

2. n每走一步，判断当前位置的步数和最大值是否相同，不相同则说明当前位置不能走到，就跳过这次循环

        if(step[i] == INT_MAX)
        {
            continue;
        }

3. 当（当前位置的值n） + （当前位置值得约数（步数））小于等于所要求取的值并且当前步数位置的值不等于最大值时，则需要判断并取（当前位置的步数+1）和 （所跳到的石板上的步数）的最小值

  if(a[j]+i <= m && step[a[j]+i] != INT_MAX)
   {
    step[a[j]+i] = step[a[j]+i] < step[i]+1 ? step[a[j]+i] : step[i]+1;
   }

4. 当（当前位置的值n） + （当前位置值得约数（步数））小于等于所要求取的值并且当前步数位置的值等于最大值时

if(a[j]+i <= m)
  {
       step[a[j]+i] = step[i] +1;
  }
            

5. 简略图如下：
   1.起始位置和步数（途中step空白部分是初始化最大值）
   
   2.逐步开始走

碰到位置相同步数不同的取两者最小值

3.最终走完

如上图便可知最少需要走5步

完整代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

void get_div_num(int v,vector<int>& a)
{
    for(int i = 2;i <= sqrt(v);i++)
    {
        if(v % i == 0)
        {
            a.push_back(i);
            if(v / i != i)
                a.push_back(v/i);
        }
    }
}

int jump(int n,int m)
{
    vector<int> step(m+1,INT_MAX);//INT_MAX表示不可达到
    step[n] = 0;//当前位置初始化
    for(int i= n;i < m;i++)
    {
        
        if(step[i] == INT_MAX)
        {
            continue;
        }

        //获取i的约数并保存在数组中
        vector<int> a;
        get_div_num(i,a);

        for(int j = 0;j < a.size();j++)
        {

            if(a[j]+i <= m && step[a[j]+i] != INT_MAX)
            {
                //选取最小值
                step[a[j]+i] = step[a[j]+i] < step[i]+1 ? step[a[j]+i] : step[i]+1;
            }
            else if(a[j]+i <= m)
            {
                step[a[j]+i] = step[i] +1;
            }
            
        }
    }
    return step[m] == INT_MAX ? -1 : step[m];
}

int main() {
    int n,m,min_step;
    while(cin>>n>>m)
    {
        min_step = jump(n,m);
        cout<< min_step<<endl;
    }
    return 0;
}