牛客网----跳石板

1. 问题描述

小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3… 这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的
石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。
小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。 例如： N = 4，M = 24：
4->6->8->12->18->24 于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板

输入描述:

输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。 (4 ≤ N ≤ 100000) (N ≤ M ≤ 100000)

输出描述:

输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1

2.解题思路

定义一个数组map[M+1];其中 map[i] 表示从N跳到i的最短步数；
先记从N跳到N为1步，
1）即 map[N] = 1; 把所有能从N走到后面的路径都标记加1
即 map[N+j] = map[N]+1; 其中j表示N的所有约数(不包括1和本身)
例如：
N= 4时map[4] = 1;（4的约数2）------->map[4+2] = 1+1
N= 6时map[6] = 1;(6的约数 2，3)------->map[6+2] = 1+1,map[6+3]=1+1
… …
2）如果map[N+i] == 0; 表示到达不了。
例如：
N=4时map[5]==0; 走不通，直接走下条路；
…
3)如果map[N+i]!=0时,

• 3.1)map[N+i+j] == 0时 map[N+i+j] = map[N+i]+1;
  例如：
  N=4时map[6]==2;(6的约数2，3)-------->map[6+2] = 2+1,map[6+3]=2+1… …
• 3.2）map[N+i+j] != 0时 map[N+i+j] = min[map[N+i+j],map[i]+1]
  例如：
  N=8,map[8]=1;------->map[10]=2;map[12]=2;
  map[9]==0;
  map[10]==2;----->map[12] = min(map[12],map[10]+1);

3.代码实现

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

//计算约数
void divsornum(int n, vector<int>& v)
{
	for (int i = 2; i <= sqrt(n); ++i)
	{
		if (n % i == 0) {
			v.push_back(i);
			if (n / i != i)
				v.push_back(n / i);
		}
	}
}
int main()
{
	int N, M;
	while (cin >> N >> M)
	{
		vector<int> map(M + 1, 0);
		map[N] = 1;
		for (int i = N; i < M; ++i)
		{
			if (map[i] == 0)continue;
			vector<int> v;
			divsornum(i, v);//把i的约数存在v中
			for (int j = 0; j < v.size(); ++j)
			{
				if (v[j] + i <= M && map[v[j] + i] != 0)
					map[v[j] + i] = min(map[v[j] + i], map[i] + 1);
				else if (v[j] + i <= M)
					map[v[j] + i] = map[i] + 1;
			}
		}
		if (map[M] == 0)
			cout << -1 << endl;
		else
			cout << map[M] - 1 << endl;
	}
	return 0;
}