【菜鸟进阶之路】P5461 赦免战俘 题解笔记（持更）

1、这题和杨辉三角很像，可以找规律：每一个数字都是它上方数字加上右上方数字再模2。

（1）2的n次方可以用二进制数左移的方式；

C语言中1＜＜n是什么意思

（2）register声明的变量会被放到CPU的寄存器里，不用从内存取，用时更短；

register int的使用

（3）C++中的a^b为按位异或，异或根据计算位是否相同决定结果位，如果相同结果位为0，否则为1。

2、赦免的函数是对称的，f(i,j)=f(j,i)，可考虑用位运算，发现 i|j=111(7)，得出以下判断式：
f(i,j)=((i|j)!=((1<

3、本题基本思路是分治，代码可以通过递归来实现（好写但用时长），每次递归将左上方的正方形清零，并再次递归剩余的三个正方形，当正方形的边长为2时结束递归。

4、找规律，然后打表。

（1）C 库函数 double pow(double x, double y) 返回 x 的 y 次幂；

C 库函数 - pow()

5、核心思想（方法）：求下一个方阵的情况，逐行逐行的将当前方阵情况插入下方（在下面复制两次），最后再补0。

（1）头文件 #include < string > 里有一个本题特别重要的函数—— insert() 函数

C++中的insert()函数

（2）copy下洛谷 @渊源 大佬有趣的AC算法（转侵删）

		a[0]="01";                                            //第一行情况 
		a[1]="11";                                            //第二行情况 
		for(long I=2;I<=n;I++){                               //现在是第几个方阵（即求输入I的输出结果）（**分治思想**） 
		for(long i=A[I-1];i<A[I];i++){                        //新增行的行号（是第几行）
		   	a[i].insert(a[i].length(),a[i-A[I-1]]);       //在新一行尾部插入
		    a[i].insert(a[i].length(),a[i-A[I-1]]);           //**插入两次** 
		}
		for(long i=0;i<A[I-1];i++)                            //在头几行最前面插入A[I-1]个0（应该不需要解释了吧） 
		for(long j=0;j<A[I-1];j++)                            //字符串**存储时不带空格，输出才带空格** 
		    a[i].insert(0,"0");
	    }

原博客：题解 P5461 【赦免战俘】

6、找规律：
首先n要先变成2^n。
不难发现，对于第一行的最后一个（即(1,n)），为1。
从第二行开始，对于每一个数可以用它上一个的数+右上的一个数，然后再%2。
因为求出来之后这个数字就不会改变，而且只涉及到上一行，所以可以直接用一维数组来模拟（上一个数就是自身，右上的数就是后一个）。

（1）用位运算可以加快速度（强调第二遍）；

（2）ios::sync_with_stdio(false); 加快cin cout输入输出；

关于std::ios::sync_with_stdio(false)

（2020/5/27 22:28 明天继续做大自然的搬运工，看题解真的能收获良多~）