双指针算法以及滑动窗口Python(及其相关题目)(待更新)

双指针

  • 1. 双指针基础知识
    • 1. 双指针简介
    • 2. 对撞指针
    • 3. 快慢指针
    • 4. 分离双指针
  • 2. 滑动窗口
    • 2.1 算法介绍
    • 2.2 适用范围:
    • 2.3 固定长度窗口
    • 2.4 不定长度窗口
  • 3. 双指针相关题目:
    • 2.1 对撞指针
      • 167.两数之和||输入有序数组
      • 125.验证回文串
      • 344.反转字符串
      • 15.三数之和
    • 2.2 快慢指针
      • 80.删除有序数组中的重复项||
      • 283.移动零
    • 2.3 分离指针
      • 88.合并两个有序数组

1. 双指针基础知识

1. 双指针简介

双指针(Two Pointers):在遍历元素的过程中,不是使用单个指针进行访问,而是使用两个指针进行访问,从而达到相应的目的. 如果两个指针方向相反,为对撞指针, 如果指针方向相同,称为快慢指针.如果两个指针分别属于不同的数组/链表,称为分离双指针
时间复杂度从O(n**2)降到了O(n)

2. 对撞指针

  1. 定义:对撞指针:两个指针left,right分别指向第一个元素和最后一个元素,然后left指针不断递增,right不断递减,直到两个指针相撞或达到其他条件为止
  2. 步骤:
    1. 使用两个指针left,right分别指向第一个元素和最后一个元素
    2. 在循环体中将左右指针相向移动,当满足一定条件时,将左指针右移(+1);当满足一些条件时,将右指针左移(-1)
    3. 直到两指针相撞或满足其他特殊条件时,跳出循环体
  3. 适用范围(有序数组或字符串问题):
    1. 查找有序数组中满足某些约束条件的一组元素问题:比如二分查找、数字之和等问题
    2. 字符串反转问题:反转字符串、回文数、颠倒二进制等问题
  4. 伪代码:
left = 0
right = len(nums) - 1

while left < right:
	if 满足要求的特殊条件:
		return 符合条件的值
	elif 一定条件1:
		left += 1
	elif 一定条件2:
		right -= 1
return 没找到

3. 快慢指针

  1. 定义:两个指针从同一侧开始遍历序列,且移动的步长一个快一个慢。移动快的指针被称为快指针(fast),移动慢的指针被称为慢指针(slow)。两个指针以不同速度、不同策略移动,直到快指针移动到数组尾端,或者两指针相交,或者满足其他特殊条件时为止。
  2. 步骤:
    1. 使用两个指针slow和fast.slow一般指向序列的第一个元素(slow = 0), fast一般指向序列的第二个元素(fast = 1)
    2. 在循环体中将快慢指针向右移动.当满足一定条件时,将慢指针右移(+1), 当满足另一些条件时,将快指针右移(+1)
    3. 到快指针移动到数组尾端(即 fast == len(nums) - 1),或者两指针相交,或者满足其他特殊条件时跳出循环体
  3. 适用范围:一般用于处理数组中的移动、删除元素问题,或者链表中的判断是否有环、长度问题
  4. 伪代码:
slow = 0
fast = 1
while 没有遍历完:
	if 满足一些条件:
		slow += 1
	fast += 1
return ans

4. 分离双指针

  1. 定义:两个指针分别属于不同的数组 / 链表,两个指针分别在两个数组 / 链表中移动。
  2. 步骤:
    1. 使用两个指针left_1, left_2.left_1指向第一个数组的第一个元素(left_1 = 0),left_2指向第二个数组的第二个元素(left_2 = 0)
    2. 当满足一些条件时,两个指针同时右移(left_1 += 1, left_2 += 1)
    3. 当满足另外一些条件是,left_1右移(left_1 += 1)
    4. 当满足其它一些条件时,left_2右移(left_2 += 1)
    5. 当其中一个数组遍历完或一些其他条件时跳出循环
  3. 适用范围:一般用于处理有序数组合并,求交集、并集问题
  4. 伪代码:
left_1 = 0
left_2 = 0
while left_1 < len(nums1) and left_2 < len(nums2):
    if 一定条件 1:
        left_1 += 1
        left_2 += 2
    elif 一定条件 2:
        left_1 += 1
    elif 一定条件 3:
        left_2 += 1

2. 滑动窗口

2.1 算法介绍

  1. 滑动窗口(Sliding Window):在给定数组 / 字符串上维护一个固定长度或不定长度的窗口。可以对窗口进行滑动操作、缩放操作,以及维护最优解操作。
  2. 操作:
    1. 滑动操作:窗口可按照一定方向进行移动。最常见的是向右侧移动
    2. 缩放操作:对于不定长度的窗口,可以从左侧缩小窗口长度,也可以从右侧增大窗口长度。
  3. 利用了快慢指针的技巧

2.2 适用范围:

  1. 一般用来解决一些查找满足一定条件的连续区间的性质(长度等)的问题
  2. 种类:
    1. 固定长度窗口
    2. 不定长度窗口
      1. 求解最大的满足条件的窗口
      2. 求解最小的满足条件的窗口

2.3 固定长度窗口

  1. 步骤:
    假定窗口的固定大小为window_size
    1. 使用两个指针 left、right。初始时,left 、right 都指向序列的第一个元素,即:left = 0,right = 0 ,区间 [left, right] 被称为一个窗口
    2. 当窗口未达到 window_size 大小时,不断移动 right,先将 window_size 个元素填入窗口中。
    3. 当窗口达到 window_size 大小时,判断窗口内的连续元素是否满足题目限定的条件
      1. 如果满足,再根据要求更新最优解。
      2. 然后向右移动 left,从而缩小窗口长度,即 left += 1,使得窗口大小始终保持为 window_size。
    4. 向右移动 right,将元素填入窗口中
    5. 重复 2 ~ 4 步,直到 right 到达序列末尾
  2. 伪代码实现:
left = 0
right = 0

while right < len(nums):
	window.append(nums[right])
	
	if right - left + 1 >= window_size:
		window.popleft()
		left += 1
	right += 1

2.4 不定长度窗口

  1. 步骤:
    1. 使用两个指针 left、right。初始时,left、right 都指向序列的第一个元素。即:left = 0,right = 0,区间 [left, right] 被称为一个窗口
    2. 将区间最右侧元素添加入窗口中,即 window.add(s[right])。
    3. 然后向右移动 right,从而增大窗口长度,即 right += 1。直到窗口中的连续元素满足要求。
    4. 此时,停止增加窗口大小。转向不断将左侧元素移出窗口,即 window.popleft(s[left])。
    5. 然后向右移动 left,从而缩小窗口长度,即 left += 1。直到窗口中的连续元素不再满足要求。
    6. 重复 2 ~ 5 步,直到 right 到达序列末尾。
  2. 伪代码实现:
left = 0
right = 0
while right < len(nums):
	windows.append(nums[right])
	
	while 窗口需要缩小:
		window.popleft()
		left += 1
	right += 1

3. 双指针相关题目:

2.1 对撞指针

167.两数之和||输入有序数组

  1. 思路:数组是按照非递减顺序排列,并要我们求两数之和等于target,可以考虑使用对撞指针
  2. 代码实现:
class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        left = 0
        right = len(numbers) - 1
        while left < right:
            if numbers[left] + numbers[right] == target:
                return [left + 1, right + 1]
            elif numbers[left] + numbers[right] > target:
                right -= 1
            else:
                left += 1

125.验证回文串

  1. 思路:先将字符串变为小写,再按照ord判断是否是字符串或数字.按照对撞指针的思路来写.
  2. 代码实现:
class Solution:
    def isPalindrome(self, s: str) -> bool:
        s = s.lower()
        left = 0
        right = len(s) - 1
        res_ls = list(range(48, 58)) + list(range(97, 123))
        while left < right:
            if ord(s[left]) in res_ls and ord(s[right]) in res_ls and s[left] == s[right]:
                left += 1
                right -= 1
            elif ord(s[left]) not in res_ls:
                left += 1
            elif ord(s[right]) not in res_ls:
                right -= 1
            else:
                return False
        return True

344.反转字符串

  1. 思路: 按照对撞指针的思路去写,交换left和right位置的字符串.在指针碰撞时跳出循环
  2. 代码实现:
class Solution:
    def reverseString(self, s: List[str]) -> None:
        left = 0
        right = len(s) - 1
        while left < right:
            s[left], s[right] = s[right], s[left]
            left += 1
            right -= 1
        

15.三数之和

  1. 思路:可以先对数组进行排序,采用三个指针的方式来解决问题:第一个指针为数组中的第一个元素,第三个指针初始值为倒数第一个元素,第二个元素初始值为第一个指针的后一个元素.
    第一个指针在for循环内部遍历数组
    第二个元素在第一个指针后的元素里面遍历
    第三个元素从后往前依次移动
    当达到条件时跳出while循环
    向最后结果数组中添加结果
  2. 代码实现:
class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        # 对数组进行排序
        nums.sort()
        n = len(nums)
        ans = []
        for first in range(n):
            # 判断第一个指针选择的数字是否相同
            if first >= 1 and nums[first] == nums[first - 1]:
                continue
            # 第三个指针从最后一个开始
            third = n - 1
            target = -nums[first]
            for second in range(first + 1, n):
                # 判断第二个指针是否相同
                if second > first + 1 and nums[second] == nums[second - 1]:
                    continue
                # 对撞指针的判断以及指针移动的判断
                while second < third and nums[second] + nums[third] > target:
                    third -= 1
                if second == third:
                    break
                if nums[second] + nums[third] == target:
                    ans.append([nums[first], nums[second], nums[third]])

        return ans  

2.2 快慢指针

80.删除有序数组中的重复项||

  1. 定义两个指针slow 和 fast, slow表示以确定的数组位置,fast表示已探索的数组位置,判断fast与slow-2的位置的元素是否相同即可
    如果相同,fast + 1
    如果不同, 将fast的值赋给slow位置,同时slow和fast加一
  2. 代码实现:
class Solution:
    def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:
        slow = 0
        fast = 0
        n = len(nums)
        while fast < n:
            if slow < 2 or nums[fast] != nums[slow - 2]:
                nums[slow] = nums[fast]
                slow += 1
            fast += 1
        return slow

283.移动零

  1. 思路:快慢指针的思路即可,与上面那道题很相似.定义一个slow和fast指针
    当nums[fast] != 0时,交换slow和fast处的数据,同时slow + 1和fast + 1
    当nums[fast] == 0时,fast+=1
  2. 代码实现:
class Solution:
    def moveZeroes(self, nums: List[int]) -> None:
        slow = 0
        fast = 0
        n = len(nums)
        while fast < n:
            if nums[fast] != 0:
                nums[slow], nums[fast] = nums[fast], nums[slow]
                slow += 1
            fast += 1
        return nums

2.3 分离指针

88.合并两个有序数组

  1. 思路: nums1的长度等于两个数组之和,可以联想到从后往前依次覆盖,定义两个分离指针来指代两个数组的最右边,定义一个指针来指代第一个数组中需要排序的最后一个元素
    left_1:第一个数组的左边的指针
    right_1:第一个数组的右边的指针
    right_2:第二个数组的右边的指针
    当left_1 = -1时,证明nums1已排序完全,只需要往其覆盖填写nums2即可
    当right_2 = -1时,证明nums2已排序完全,只需要往其覆盖填写nums1即可
    当right_2 > left_1时,覆盖填写right_2对应元素即可,并更改right_2和right_1
    否则,覆盖填写left_1对应元素即可,并更改right_1和left_1
  2. 代码实现:
class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        left_1 = m - 1
        right_1 = len(nums1) - 1
        right_2 = n - 1
        while left_1 >= 0 or right_2 >= 0:
            if left_1 == -1:
                nums1[right_1] = nums2[right_2]
                right_2 -= 1
            elif right_2 == -1:
                nums1[right_1] = nums1[left_1]
                left_1 -= 1
            elif nums2[right_2] >= nums1[left_1]:
                nums1[right_1] = nums2[right_2]
                right_2 -= 1
            else:
                nums1[right_1] = nums1[left_1]
                left_1 -= 1
            right_1 -= 1
        return nums1

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