数组结构与算法-047-049-八皇后问题分析与实现

047 八皇后问题分析和实现

问题介绍
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例，该问题是国际西洋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在 8*8 的国际象棋上摆放八个皇后，使不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行，同一列或同一斜线上，问有多少种摆法

问题分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第十个皇后放在第二行第一列，然后判断是否ok，如果不ok，继续放第二列、第三列、依次把所有的列都放完，找到一个合适的
3. 继续第三个皇后，还是第一列，第二列…直到第8个皇后也能放在琴不冲突的位置，算是找到了一个正确的解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后放到第一列的所有正确解，全部得到
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行，1，2，3,4的步骤

**说明：**理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法用一个一维数组即可解决问题。arr[8] = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 对应 arr 下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val，val 表示第 i + 1 个皇后，放在第 i + 1 行的第 val + 1 列

package com.old.recursion_047_049;

import com.sun.scenario.effect.impl.state.AccessHelper;

public class Queue8 {


    /**
     * 定义一个 max 表示共有多少个皇后
     */
    int max = 8;

    /**
     * 定义数组 array ，保存皇后放置的结果，比如：arr[8] = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
     * array 的下标是表明第几个皇后，里面的值表示的是皇后摆放的位置，
     * 或者说下标是指第几行的位置，值是第几列
     */
    int[] array = new int[max];

    static int count = 0;
     int judgeCount = 0;

    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.println("一共有：" + count + "解法");//92种解法
        System.out.println("一共检验了：" + queue8.judgeCount + "次judge方法");
    }

    /**
     * 编写一个方法，放置第 n 个皇后
     * 特别注意: check 是每一次递归时，进入到 check 中都有一套 for (int i = 0; i < max; i++)
     * 因此会有回溯
     */
    private void check(int n) {
        //如果 n = 8，相当于在放第9个皇后，其实8个皇后就已然放好了
        if (n == max) {
            print();
            count++;
            return;
        }
        /**
         * 依次放入皇后，并判断是否冲突
         * 1. 第一个皇后先放第一行第一列
         * 2. 第十个皇后放在第二行第一列，然后判断是否ok，如果不ok，继续放第二列、第三列、依次把所有的列都放完，找到一个合适的
         * 3. 继续第三个皇后，还是第一列，第二列.....直到第8个皇后也能放在琴不冲突的位置，算是找到了一个正确的解
         * 4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后放到第一列的所有正确解，全部得到
         * 5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行，1，2，3,4的步骤
         */
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把这个皇后 n 放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //当放置第 n 个到 i 列时，是否冲突
            if (judge(n)){
                //不冲突，接着放 n + 1 个皇后
                check(n + 1);
            }
            /*
            如果冲突，就继续执行 array[n] = i; n 没有变化，他将去下一列放了，
            再判断下一列是否冲突
            */

        }
    }

    /**
     * 当我们放置第 n 个皇后时，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
     * 这个方法和数组的定义有关，
     *
     * @param n 表示第 n 个皇后 即数组的下标，
     * @return 如果冲突返回 false， 不冲突返回 true
     */
    private boolean judge(int n) {
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            /**
             * 1. array[i] == array[n] 表示判断 第 n 个皇后是否和前面的 n - 1 个皇后在同一列
             *      arr 里面储存的是皇后摆放的位置
             * 2. Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第 n 个皇后是否和第
             *      i 个皇后是否在同一斜线
             *    例如：n = 1 放置 2列1
             *
             */
            if (array[i] == array[n] ||
                    Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
     */
    private void print() {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}