汇编练习：有符号数比较的相关位置状态

描述

两个有符号整数为了比较大小，可以计算二者的差，然后看状态寄存器的相关位。我们断言：

如果，那么且，即零状态位为0（也就是相减结果不为0），并且符号位的结果和溢出位不一致的。

首先，如果，二者必然不相等，因此减法结果一定不为，所以很好理解。
直观上说明：

• 如果差是负数（），则一定没有发生溢出（）；
• 如果差是非负数（），则一定发生了溢出（）

那么如何理解这俩个位？

理解

溢出

关于溢出。考虑一个4位的假想CPU，则一个有符号整数的表示范围显然是，如果运算结果超过就会发生上溢出，此时会绕回到负端；同理如果运算结果小于，就会发生下溢出，此时会绕回到正端。例如，，因为，因此发生了上溢出，绕回到负端就是；又如，因为，因此发生了下溢出，就会绕回到正端就是。

我们可以把数域范围想象成一个钟表：

那么可以将算式理解为在的基础上向某个方向走了步，如果表示是顺时针，否则表示方向是逆时针。因此，可以理解为从刻度顺时针走步，可见到达：

同理，认为是，表示从的刻度开始逆时针走步，于是刚好到：

减法与溢出

考虑减法，可以看作是。令，这就是说，其结果就是从刻度按照某个方向走步所达到的位置。显然，，这就意味着，从出发，顺时针最多到达，逆时针最多到达，如下图所示

因此，如果，那么，于是其结果就是逆时针走步，当结果是时没有发生溢出，此时结果是负数，所以有；如果发生了溢出，可以发现此时一定是下溢出，溢出后的结果只可能是，不可能出现负数（因为最远到达1，不可能又绕回到负数端），因此如果此时，那么必然有。

反过来说，当二者相减后，如果，那么必有；此时如果即没有溢出，那么当且仅当当且仅当；如果即发生了溢出，且说明发生了下溢出，这表明。

综上所述，，当且仅当且。

总结

其实以4位考虑，有符号数的范围是。此范围任何两个互不相同的数相减，最大值是，最小值是。因此如果能发生下溢出，差一定是负数；如果能发生上溢出，差一定是正数。不可能差是正数但是出现下溢出的情况。