蓝桥杯 试题 算法训练 无聊的逗 C++ 详解
题目：
逗志芃在干了很多事情后终于闲下来了，然后就陷入了深深的无聊中。不过他想到了一个游戏来使他更无聊。他拿出n个木棍，然后选出其中一些粘成一根长的，然后再选一些粘成另一个长的，他想知道在两根一样长的情况下长度最长是多少。
输入格式：第一行一个数n，表示n个棍子。第二行n个数，每个数表示一根棍子的长度。
输出格式：一个数，最大的长度。
样例输入：4(回车)
1(空格)2(空格) 3(空格)1(回车)
样例输出：3
数据规模和约定：n<=15
前言：
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上面这篇文章是我对 蓝桥杯 算法训练 《无聊的逗》的解析，不过是有问题的，但碰巧又通过的官网的测试样例，所以没有及时发现。
后经过一些网友的提醒才发现 自己解法有漏洞，但是那段时间比较忙，只偶尔回复一下网友，没有及时修改文章，之后给忘了。。。
（2022.03.25）今天上课时突然想起，在纸上推导一番后，目前可以解决所有情况。特地再写一篇文章，说明一下。
至于之前存在漏洞的文章，最不济也讲了一下DFS思想，我就先不删了，附上新文章的链接，之后再说。
开始：（读者应 对题目已有一定的了解）
对于本题，我们要做的就是将 一堆木棍 分为 相同的两堆。重点在于如何平均分?
根据上篇文章讲过的DFS思想，可以做到枚举所有情况。但还存在一个问题：无论如何分都无法均分为两堆。
例如：(1 1 2 3)，然后我想的是：去除奇数最短的木棍，使木棍总和为偶数，"即可均分"。
但：(1 2 3 4 7)的时候就得去除最小的奇偶木棍1 2 了。
还有：(3 4 5 7)直接去除中间大小的5。
似乎没有规律。。。
这时，我们回顾上篇文章的DFS操作，对于某条木棍，除了选/不选，应该还有"放弃"的选项。
只不过之前文章的想法是直接在DFS外就想着把木棍们处理为 可均分的 大堆。
现在是 加多一个选择在DFS内。
还是举例，对于(1 1 2 3)。我们按照 选/不选 两种选择来操作的话。将
结果将是：0。即：无论如何都无法均分为两堆。但如果我们改进一下，加一种选择："放弃"。情况又会不一样。
当然了，没有举例完，剩下的结果显而易见，我就不一一举例了，主要是展示不同分支的情况。
这时，得到的结果：3，也就是正确结果。
如上图，顺着黄色箭头返回，发现其都曾有"放弃"的选择，即抛弃一个1，以达到可平均分为两堆的情况。
继续：
还有例子：3 4 5 7
哪怕 要去除的木棍5 不前不后，改进后的DFS仍可以枚举出其 被放弃 的可能。
就不一一图示了（我也想偷偷懒），主要是同学们自己动手写写更能深刻理解过程。
总结：
综上所述，通过给DFS多加一种选择(双分支变三分支)，则可以对所有木棍进行组合。(无需再做其他操作：去除木棍啥的，当然普通的优化是可以的，例如：最长的等于总和一半……)
DFS实现：参数（数组，数组长度，数组元素下标，左堆，右堆）
左堆：初始为所有木棍的总和
右堆：初始为0
通过dfs，左堆不断减少，右堆不断增加。
当左堆等于右堆时，结束，比较/更新结果。
当左堆小于右堆，剪枝。(之后dfs无意义)
附上代码：（更加简洁）
#include
using namespace std;
#include
//记录结果(不断刷新)
int MaxSum = 0;
// 深搜, 数组, 长度, 下标, (总)左堆, 右堆
void dfs(int ii[], int n, int x, int left, int right = 0)
{
//当满足 两堆相等 且 结果可更新
if (left == right && MaxSum < left)
{
MaxSum = left;
return;
}
//dfs剪枝(左堆小于右堆) 或 下标越界
if (left < right || x >= n)
{
return;
}
//正常dfs
else
{
dfs(ii, n, x + 1, left, right);//不选
dfs(ii, n, x + 1, left - ii[x], right + ii[x]);//选
dfs(ii, n, x + 1, left - ii[x], right);//放弃
return;
}
}
int main()
{
int add = 0;
int ii[15] = { 0 };
int n; cin >> n;
//录入数据 和 计算总和
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> ii[i];
add += ii[i];
}
//排序：升序
sort(ii, ii + n, greater());
//dfs
dfs(ii, n, 0, add);
//输出结果
cout << MaxSum;
return 0;
} 结束：
希望可以启发到各位 读者/同学 。
暂时就这样吧。
PS：本文配合之前的文章一起"食用"更佳。
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