Python基础学习——Numpy包（2、索引、切片与迭代）

1. 副本与视图

Numpy中做数组运算或数组操作时，返回结果都是数组的副本或视图。

• 副本：原有数据的一份拷贝，改变副本不会改变原数据
• 视图：原有数据的一个引用或别称（赋值操作），对视图的修改会引起原有数据的改变。

Numpy中赋值不会为数组创建副本，可理解为给原数组起了一个别称。

numpy.ndarray().copy：创建一个数组的副本，对副本修改不会影响原数据。

【例】

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
y = x        #y返回x的视图
y[0] = -1
print(x)
# [-1  2  3  4  5  6  7  8]
print(y)
# [-1  2  3  4  5  6  7  8]

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
y = x.copy()    #y是x的副本
y[0] = -1
print(x)
# [1 2 3 4 5 6 7 8]
print(y)
# [-1  2  3  4  5  6  7  8]

 2. 索引和切片

2.1 整数索引（单独索引）

【例】要获取数组的单个元素，指定元素的索引即可。

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
print(x[2])  # 3

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
print(x[2])  # [21 22 23 24 25]
print(x[2][1])  # 22
print(x[2, 1])  # 22

2.2 切片索引

切片操作是指抽取数组的一部分元素生成新数组。对 python 列表进行切片操作得到的数组是原数组的副本，而对 Numpy 数据进行切片操作得到的数组则是指向相同缓冲区的视图。【1】

切片语法：[start：stop：step]

• 省略start：从0开始
• 省略stop：到末尾为止
• 省略step：间隔为1
• start与stop左闭右开，不包括stop
• 正数第一个为0，倒数第一个为-1，倒序输出则将step设置为-1

【例】对一维数组的切片：

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
print(x[0:2])  # [1 2]
#用下标0~5,以2为步长选取数组
print(x[1:5:2])  # [2 4]
print(x[2:])  # [3 4 5 6 7 8]
print(x[:2])  # [1 2]
print(x[-2:])  # [7 8]
print(x[:-2])  # [1 2 3 4 5 6]
print(x[:])  # [1 2 3 4 5 6 7 8]
#利用负数下标翻转数组
print(x[::-1])  # [8 7 6 5 4 3 2 1] #无需写开始结束

【例】对二维数组切片

通过对每个以逗号分隔的维度执行单独的切片，形如[start:stop:step，start:stop:step]你可以对多维数组进行切片。因此，对于二维数组，我们的第一片定义了行的切片，第二片定义了列的切片，两片都是某行/列的整数索引或start：stop：step切片的形式。

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
print(x[0:2])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]]

print(x[1:5:2])
# [[16 17 18 19 20]
#  [26 27 28 29 30]]

print(x[2:])
# [[21 22 23 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

print(x[:2])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]]

print(x[-2:])
# [[26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

print(x[:-2])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]]

print(x[:])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

print(x[2, :])  # [21 22 23 24 25]
print(x[:, 2])  # [13 18 23 28 33]
print(x[0, 1:4])  # [12 13 14]
print(x[1:4, 0])  # [16 21 26]
print(x[1:3, 2:4])
# [[18 19]
#  [23 24]]

print(x[:, :])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

print(x[::2, ::2])
# [[11 13 15]
#  [21 23 25]
#  [31 33 35]]

print(x[::-1, :])
# [[31 32 33 34 35]
#  [26 27 28 29 30]
#  [21 22 23 24 25]
#  [16 17 18 19 20]
#  [11 12 13 14 15]]

print(x[:, ::-1])
# [[15 14 13 12 11]
#  [20 19 18 17 16]
#  [25 24 23 22 21]
#  [30 29 28 27 26]
#  [35 34 33 32 31]]

【例】用切片的方法修改数组中的值

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
print(x)
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

x[0::2, 1::3] = 0
print(x)
# [[11  0 13 14  0]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21  0 23 24  0]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31  0 33 34  0]]

2.3 dots索引 

在多维数组中，...表示数目足够多的冒号 ：

如x是五维数组：

• x[1,2,...] 等于 x[1,2,:,:,:]
• x[...,3] 等于 x[:,:,:,:,3]
• x[4,...,5,:] 等于 x[4,:,:,5,:]

【例】

import numpy as np

x = np.random.randint(1, 100, [2, 2, 3])  #由1与100间的随机数生成的
                                          #两层、两行、两列的三维数组
print(x)
# [[[ 5 64 75]
#   [57 27 31]]
# 
#  [[68 85  3]
#   [93 26 25]]]

print(x[1, ...])      #输出序号为1的一层（第二层）
# [[68 85  3]
#  [93 26 25]]

print(x[..., 2])      #输出序号为2的所有列（第三列）
# [[75 31]
#  [ 3 25]]

2.4整数数组索引

方括号内传入多个索引值，可以同时选择多个元素。

【例】用一维数组索引：例中最后输出x[[0,1,2]，[2,3,4]]，实际上是输出x[0][2]，x[1][3]，x[2][4]

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
r = [0, 1, 2]
print(x[r])
# [1 2 3]

r = [0, 1, -1]
print(x[r])
# [1 2 8]

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

r = [0, 1, 2]
print(x[r])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]]

r = [0, 1, -1]
print(x[r])

# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [31 32 33 34 35]]

r = [0, 1, 2]
c = [2, 3, 4]
y = x[r, c]    #二维整数数组索引
print(y)              
# [13 19 25]

【例】用二维数组索引

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
r = np.array([[0, 1], [3, 4]])
print(x[r])
# [[1 2]
#  [4 5]]

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

r = np.array([[0, 1], [3, 4]])
print(x[r])
# [[[11 12 13 14 15]
#   [16 17 18 19 20]]
#
#  [[26 27 28 29 30]
#   [31 32 33 34 35]]]

# 获取了 5X5 数组中的四个角的元素。
# 行索引是 [0,0] 和 [4,4]，而列索引是 [0,4] 和 [0,4]。
r = np.array([[0, 0], [4, 4]])
c = np.array([[0, 4], [0, 4]])
y = x[r, c]
print(y)
# [[11 15]
#  [31 35]]

【2】最后一个例子

【例】可以借助切片:与整数数组组合。

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

y = x[0:3, [1, 2, 2]]
print(y)
# [[12 13 13]
#  [17 18 18]
#  [22 23 23]]

【例】numpy. take(a, indices, axis=None, out=None, mode='raise')

Take elements from an array along an axis.

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
r = [0, 1, 2]
print(np.take(x, r))
# [1 2 3]

r = [0, 1, -1]
print(np.take(x, r))
# [1 2 8]

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

r = [0, 1, 2]
print(np.take(x, r, axis=0))
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]]

r = [0, 1, -1]
print(np.take(x, r, axis=0))
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [31 32 33 34 35]]

r = [0, 1, 2]
c = [2, 3, 4]
y = np.take(x, [r, c])
print(y)
# [[11 12 13]
#  [13 14 15]]

需要注意的是：切片索引的视图是原数组的子数组，改变切片数组会改变原数组；整数数组索引是新的数组，改变索引数组不改变原数组。

2.5 布尔索引 

通过布尔数组索引目标数组，能够只输出True对应的值

【例】

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
y = x > 5
print(y)
# [False False False False False  True  True  True]
print(x[x > 5])
# [6 7 8]

x = np.array([np.nan, 1, 2, np.nan, 3, 4, 5])
y = np.logical_not(np.isnan(x))    #非
print(x[y])
# [1. 2. 3. 4. 5.]

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
y = x > 25
print(y)
# [[False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]]
print(x[x > 25])
# [26 27 28 29 30 31 32 33 34 35]

【例】

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 50)
y = np.sin(x)
print(len(x))  # 50
plt.plot(x, y)

mask = y >= 0
print(len(x[mask]))  # 25
print(mask)
'''
[ True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True
  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True
  True False False False False False False False False False False False
 False False False False False False False False False False False False
 False False]
'''
plt.plot(x[mask], y[mask], 'bo')

mask = np.logical_and(y >= 0, x <= np.pi / 2)
print(mask)
'''
[ True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True
  True False False False False False False False False False False False
 False False False False False False False False False False False False
 False False False False False False False False False False False False
 False False]
'''

plt.plot(x[mask], y[mask], 'go')
plt.show()

我们利用这些条件来选择图上的不同点。蓝色点（在图中还包括绿点，但绿点掩盖了蓝色点），显示值 大于0 的所有点。绿色点表示值 大于0 且 小于0.5π 的所有点。

 3. 数组迭代

apply_along_axis（func1d,axis,arr）方法：根据给定的轴，对数组中的一维切片应用某功能

【例】

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

y = np.apply_along_axis(np.sum, 0, x)
print(y)  # [105 110 115 120 125]
y = np.apply_along_axis(np.sum, 1, x)
print(y)  # [ 65  90 115 140 165]

y = np.apply_along_axis(np.mean, 0, x)
print(y)  # [21. 22. 23. 24. 25.]
y = np.apply_along_axis(np.mean, 1, x)
print(y)  # [13. 18. 23. 28. 33.]


def my_func(x):
    return (x[0] + x[-1]) * 0.5


y = np.apply_along_axis(my_func, 0, x)
print(y)  # [21. 22. 23. 24. 25.]
y = np.apply_along_axis(my_func, 1, x)
print(y)  # [13. 18. 23. 28. 33.]

4. 关于axis轴及其作用 

axis指的是数组的轴。

在numpy数组中，有几个方括号就是几维数组。一维：[1,2,3]；二维：[[1,2],[3,4]]；三维：[[[1,2],[3,4]],[[5,6],[7,8]]]

特别指出：axis = None即相当于将array进行flatten展开成一维后进行操作，axis = -1意味按数组的最后一个轴排序。

axis与括号的关系：

在numpy中数组都有[]标记，其对应关系：axis=0对应最外层的[]，axis=1对应第二外层的[]，…，axis=n对应第n外层的[]。以三维数组为例，两者关系如下表所示：

axis	[ ]
axis = 0	[[ [ ] ]]
axis = 1	[[[ ]]]
axis = 2	[ [[ ]] ]

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有关axis的操作：

第一步：由axis = value，找对应[]里包裹的最大单位块（np.sum（）拆掉此层[]，np.argmax()、拼接系列numpy.concatenate()、numpy.stack()不拆此层[]）
第二步：对单位块进行计算

• 当单位块是数值时，直接计算
• 当单位块是数组时，对应下标元素进行计算

如：当axis=0时，计算[[1,2],[3,4]]的sum

• 拆掉最外层[ ]，最大单位块是[1,2]和[3,4]
• 对单位块对应下标元素进行计算，即1+2,3+4