【算法-动态规划】贝尔曼福特算法

欢迎来到我的博客，很高兴能够在这里和您见面！希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围，不仅可以获得有趣的内容和知识，也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。

• 推荐:kuan 的首页,持续学习,不断总结,共同进步,活到老学到老
• 导航
  • 檀越剑指大厂系列:全面总结 java 核心技术点,如集合,jvm,并发编程 redis,kafka,Spring,微服务,Netty 等
  • 常用开发工具系列:罗列常用的开发工具,如 IDEA,Mac,Alfred,electerm,Git,typora,apifox 等
  • 数据库系列:详细总结了常用数据库 mysql 技术点,以及工作中遇到的 mysql 问题等
  • 懒人运维系列:总结好用的命令,解放双手不香吗?能用一个命令完成绝不用两个操作
  • 数据结构与算法系列:总结数据结构和算法,不同类型针对性训练,提升编程思维,剑指大厂

非常期待和您一起在这个小小的网络世界里共同探索、学习和成长。 ✨✨ 欢迎订阅本专栏 ✨✨

贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford algorithm）是一种用于在带有权重的有向图中找到单源最短路径的算法。它可以处理负权重边，因此在某些情况下比狄克斯特拉算法更有用。下面是贝尔曼-福特算法的基本步骤：

1. 初始化距离：将源节点到所有其他节点的距离初始化为无穷大（除了源节点本身的距离为 0）。同时，创建一个数组或列表来保存每个节点的最短距离估计。

2. 重复以下步骤（节点数量 - 1）次：
   a. 对于图中的每一条边（u，v）（u 是起始节点，v 是目标节点），如果从源节点到 v 的距离通过 u 更短，更新距离。更新的方式是：如果源节点到 u 的距离加上从 u 到 v 的距离小于源节点到 v 的当前距离，则将源节点到 v 的距离更新为源节点到 u 的距离加上从 u 到 v 的距离。

3. 检查是否存在负权重环路：如果在第 2 步中的重复迭代中，最短路径估计仍然在改进（即存在负权重环路），则说明图中存在负权重环路，无法找到最短路径。算法会返回一个错误或报告有负权重环路。

4. 最终得到最短路径：如果没有负权重环路，那么在第 2 步完成后，最短路径估计数组中的值就是从源节点到每个节点的最短距离。

public class DP_02_BellmanFord_02 {
    static class Edge {
        int from;
        int to;
        int weight;

        public Edge(int from, int to, int weight) {
            this.from = from;
            this.to = to;
            this.weight = weight;
        }
    }

    /*
            f(v) 用来表示从起点出发，到达 v 这个顶点的最短距离
            初始时
            f(v) = 0   当 v==起点 时
            f(v) = ∞   当 v!=起点 时
            之后
            新           旧     所有from
            f(to) = min(f(to), f(from) + from.weight)
            from 从哪来
            to   到哪去
            f(v4) = min( ∞, f(v3) + 11 ) = 20
            f(v4) = min( 20, f(v2) + 15 ) = 20
            v1  v2  v3  v4  v5  v6
            0   ∞   ∞   ∞   ∞   ∞
            0   7   9   ∞   ∞   14  第一轮
            0   7   9   20  23  11  第二轮
            0   7   9   20  20  11  第三轮
            0   7   9   20  20  11  第四轮
            0   7   9   20  20  11  第五轮
     */
    public static void main(String[] args) {
        List<Edge> edges = Arrays.asList(
                new Edge(6, 5, 9),
                new Edge(4, 5, 6),
                new Edge(1, 6, 14),
                new Edge(3, 6, 2),
                new Edge(3, 4, 11),
                new Edge(2, 4, 15),
                new Edge(1, 3, 9),
                new Edge(1, 2, 7)
        );
        //长度为节点数+1
        int[] dp = new int[7];
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        print(dp);
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            for (Edge edge : edges) {
                if (dp[edge.from] != Integer.MAX_VALUE) {
                    dp[edge.to] = Integer.min(dp[edge.to], dp[edge.from] + edge.weight);
                }
            }
        }
        print(dp);
    }

    static void print(int[] dp) {
        System.out.println(Arrays.stream(dp)
                .mapToObj(i -> i == Integer.MAX_VALUE ? "∞" : String.valueOf(i))
                .collect(Collectors.joining(",", "[", "]")));
    }
}

觉得有用的话点个赞 呗。
❤️❤️❤️本人水平有限，如有纰漏，欢迎各位大佬评论批评指正！

如果觉得这篇文对你有帮助的话，也请给个点赞、收藏下吧，非常感谢!

Stay Hungry Stay Foolish 道阻且长,行则将至,让我们一起加油吧！