算法通过村第十四关-堆|黄金笔记|中位数

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前言

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提示：我独自度过了太多的时光，沉默已成一种习惯。 帕瑞尔·马卡姆《夜航西飞》

这个是一个比较难的题目，要不尝试一下看看。

数据流中的中位数的问题

参考题目地址：295. 数据流的中位数 - 力扣（LeetCode）

进阶问题：

1. 如果数据流中所有整数都在0到100范围内呢，你将如何优化你的算法？
2. 如果数据流中99%的整数都在0到100范围内呢？你将如何优化你的算法？

我们分析一下：

这道题说真的挺难的，如果没有专门的学过，很难再面试中想到。

中位数的题目，我们一般可以采用 大顶堆 + 小顶堆 来求解，下面我们通过直观的例子了解下怎么处理：

小顶堆：存储所有元素中较大的一半，堆顶存储的其实是最小的数。

大顶堆：存储所有元素中较小的一半，堆顶存储的其实是最大的数。

相当于，把所有元素分成大小两半，而我们计算中位数，只需要大的那半的最小值和小的那半的最大值就可以了。

比如：我们依次添加【1，2，3，4，5】，砍成两半为【1，2】和【3，4，5】。我们是需要快速找到 2 和 3 就可以了。

下面我们看看两个堆是怎么变化的：

1. 添加1，进入minHeap中，中位数为1
2. 添加2 ，它比minHeap堆顶的元素大1，进入minHeap，minHeap中的元素超过所有元素总和的一半，所以要平衡一下，分给maxHeap，中位数为（1 + 2 ）/ 2 = 1.5；
3. 添加 3 ，它比minHeap堆顶元素2 大，进入minHeap，中位数为2；
4. 添加4 ，它比minHeap堆顶的元素2大，进入minHeap，minHeap中的元素超过所有元素总和的一半，所以要平衡一下，分给maxHeap，中位数为（2+ 3 ）/ 2 = 2.5；
5. 添加 5，它比minHeap堆顶元素3 大，进入minHeap，中位数为3；

Java中堆（即使优先队列）是使用完全二叉树实现的。理解以下，我们看代码怎么做，代码写起来比较简单，但是实现起来还挺麻烦的。

class MedianFinder {
    // 这里小顶堆 存储较大的一半（最小值在堆顶
    PriorityQueue<Integer> minHeap;
    // 这里大顶堆 存储较小的一半（最大值在堆顶
    PriorityQueue<Integer> maxHeap;
    public MedianFinder() {
        minHeap = new PriorityQueue<>();
        maxHeap = new PriorityQueue<>((a,b) -> b - a);
    }
    
    public void addNum(int num) {
        // 小顶堆存储大的元素，num只要大于元素中最小的，就入堆
        if(minHeap.isEmpty() || num > minHeap.peek()){
            minHeap.offer(num);
            if(minHeap.size() - maxHeap.size() > 1){
                maxHeap.offer(minHeap.poll());
            }
        }else{
            maxHeap.offer(num);
            // 可以确保多的那个元素一定在minHeap
            if(maxHeap.size() - minHeap.size() > 0){
                minHeap.offer(maxHeap.poll());
            }
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        if(minHeap.size() > maxHeap.size()){
            return minHeap.peek();
        }else if(minHeap.size() < maxHeap.size()){
            return maxHeap.peek();
        }else{
            return (minHeap.peek() + maxHeap.peek()) / 2.0;
        }
    }
}

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */

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总结

提示：堆的经典应用；大顶堆小顶堆；中位数问题；特殊解法；优先队列（priority)：

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