第二十章 指数

参考书目为安德森的《商务与经济统计》，以下为个人的学习总结，如果有错误欢迎指正。有需要本书pdf的，链接在本文末尾。（仅限个人学习使用，请勿牟利）

第二十章 指数

20.1 价比

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20.2 综合物价指数

价比能让我们了解单个商品项目的价格变动，但有时我们需要了解一组商品项目的价格变动。综合价格指数（aggregate price index，API）是为了度量一组商品项目的综合变动这一特殊目的而编制的。

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以普通汽车运行费用的一组项目为例，我们为了方便，先只考虑四个商品项目。我们令 表示第i种商品的单价（如 表示基期的第i种商品的单价）

• 未加权的综合物价指数
  • 如上述汽车运行费用的未加权综合物价指数，经计算为
  • 缺点也很明显，受单一商品价格的影响很大。
• 加权综合物价指数（weighted aggregate price index）的原理是对一组商品项目种的每一个商品项目，依据重要性进行加权。一般使用商品的使用量作为重要性的测量，如下图所示
  
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  • 令表示第i个商品的项目使用量，则t期的加权综合物价指数：
  • 回到例子中计算得到

注意：

• 权数没有下标t，因为我们认为在各个时期使用量没有改变，
• 但在以基期使用量为权数是固定权数的加权综合指数的情形下：。这种以基期数量作为权数的加权综合指数称为拉斯贝尔指数（Laspeyres Index）
• 当权数为当年的时，即，此时。这种加权综合指数称为派许指数（Paasche Index）
  • 优点：以报告期的使用量作为权数
  • 缺点：每年都要重新计算今年以及以往的指数，增加了搜集资料的成本

实际情况中，拉斯贝尔指数应用更为广泛。

20.3 根据价比计算综合物价指数

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令 是适用于第i个商品项目价比的权数，则加权平均价格指数一般形式为：
其中 ，我们将 代入到上式得到：

我们发现加权平均价格指数的一般形式和第二个式子式相同的，当我们使用基期数量()可以导出拉斯贝尔指数；当我们使用报告期数量()，可以导出派许指数。

计算程序如下：

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20.4 一些重要的价格指数

20.4.1 消费者价格指数

消费者价格指数（consumer price index，CPI）由美国劳工统计局每月定期发布，是美国生活费用水平的基本度量。由400个商品项目构成一个购物篮，涵盖食品、住房、服装、交通运输和医疗保健等等。是采用固定权数的加权综合物价指数。通过对全美国城市家庭的定期调查获得购物篮中每个商品项目的权数。

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以1982-1984年的消费者价格指数为100，可以看到20实际10年代后期到80年代初通货膨胀剧烈。

20.4.2 生产者价格指数

生产者价格指数（producer price index，PPI），也是美国劳工统计局定期发布，度量美国初级市场每个月价格的变动。主要是非零售市场的交易价格，涵盖制造业、林业、农业、渔业、采矿业和电力等。
这个指数常常用作消费者价格和生活费用未来趋势的一个领先指标，生产价格上涨，然后通过较高的零售价格最终传递给消费者。

以1982年生产者价格指数为100，使用拉斯贝尔方法计算加权平均价格指数。

20.4.3 道琼斯平均指数

道琼斯平均指数（Dow Jones averages）是用来反映普通股票价格趋势和波动变化的指数。最著名的是道琼斯工业平均指数（DJIA）（根据30家公司股票价格计算得到），不过因为公司拆股和股票转换需要不断修订。

20.5 根据物价指数减缩一个数列

许多随时间变动的商业和经济数列都是以货币计量的，如库存金额上涨10%，可以被解释为库存量增加10%，但是库存金额于商品的数量和价格有关系，因此短期内价格变动如果没有消除的话，我们就不能认为库存金额上涨10%，所以库存量也上涨了10%。

举例:1976-198建筑业的支出总额增长约75%，表明建筑业由很好的增长态势，但实际上建筑业保持相对稳定，甚至下降。我们需要用一个价格指数来调整总支出数列，以消除价格上涨带来的影响，这时，我们称“我们正在减缩时间数列”。

对应的工资上涨，我们减缩时间数列后可以得到实际购买力的趋势。

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我们通过减缩时间数列后得到电工的实际工资或购买力，发现在这5年间几乎没什么变化。

另一个应用是国内生产总值，GDP总是不断上涨，但我们可以用价格指数来减缩国内生产总值，来反映生产和销售的产品、服务的实际数量的变化。

20.6 物价指数：其他注意事项

20.6.1 商品项目的选择

要选择具有代表性的商品项目的样本，这样才能较好地反映指数索要描述地所有商品项目地价格变动。另外每当购买模式发生改变时，需要定期对指数中地商品项目进行修订。

20.6.2 基期的选择

基期不应该离报告期太远，要是45年为基期，我对45年地物价都没概念。所以美国大多以1982年为基期（消费者价格指数以1982~1984地平均数为基期）。

20.6.3 品质的改变

商品品质随着时间推移往往也在改变，对于微小的品质改变我们一般忽略，但是对于较大的品质改变，指数就需要为此加以修订。
比如4G手机到5G手机，品质上升，价格也上升，但数年过后同样的5G手机品质，价格会降低。

20.7 物量指数

物量指数（quantity index）：测定物量随时间的推移而发生的变动。
加权综合物量指数中，使用和表示在基期和t期的数量，然后对数量用一个固定的价格、增加值或其他因素进行加权。
t期的加权综合物量指数：

• 使用增加值来加权：，产品增加值可以用销售额减去成本得到。
• 使用第i项商品项目基期价格加权：
• 使用物量比的加权形式计算：

由美国联邦储备局编制的工业生产指数（index of industrial production）是最著名的物量指数，以2002年为基期，每个月发布一次。目的是为了度量各类制造业生产水平的数量变动，但不包括采矿业和公共事业。

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