力扣第39题 组合总和 c++ 回溯剪枝题

题目

39. 组合总和

中等

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数组   回溯

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

思路和解题方法

1. 首先定义了两个向量result和path，用于存储最终的结果集合以及临时的组合方案。其中，result用来存储所有符合条件的组合方案，path则用来存储当前正在尝试的组合方案。
2. 接着是核心的回溯函数backtracking。其参数包括候选数字集合candidates，目标值target，当前的数字和sum以及正在搜索的起始位置startIndex。在函数中，我们首先进行递归终止条件的判断：如果当前的数字和已经大于目标值，则说明当前的组合不可能满足条件，直接返回；如果当前的数字和等于目标值，则说明找到了一组符合条件的组合，将其加入结果集合中，并返回。
3. 接着，我们从给定的起始位置startIndex开始枚举候选数字，尝试将它们加入当前的组合中。由于每个数字可以重复使用，所以我们并不是从下一个数字开始递归搜索，而是从当前数字继续搜索。在加入数字后，我们进行一次递归搜索，接着弹出最近加入的数字，尝试下一个数字，直到搜索完所有的数字。
4. 最后，在主函数中，我们清空了结果向量result和临时变量path，然后调用backtracking函数从第一个数字开始搜索，直到找到所有可能的组合方案。

复杂度

        时间复杂度:

                O(2^n)

时间复杂度：

• 回溯算法的时间复杂度通常是指数级别的，它取决于候选数字集合的大小以及目标值的大小。假设候选数字集合的长度为n，目标值为target，则最坏情况下，需要遍历所有可能的组合，时间复杂度为O(2^n)。

        空间复杂度

                O(m*n + n)

空间复杂度：

• 这段代码的空间复杂度主要是由结果向量result和临时变量path所占用的空间来决定。结果向量result存储了所有符合条件的组合方案，所以它的空间复杂度为O(m * n)，其中m是结果集合的大小，n是每个组合的平均长度。临时变量path在递归过程中被使用，它的空间复杂度为O(n)，其中n是候选数字集合的长度。因此，总体的空间复杂度为O(m * n + n)。

c++ 代码

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        // 如果当前的和已经大于目标值，就没有可行的方案了，直接返回
        if (sum > target) {
            return;
        }
        // 如果当前的和等于目标值，说明找到了一组可行的方案，将其加入结果向量中，并返回
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        // 从给定的起始位置开始枚举候选数字，尝试加入组合中
        for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i); // 继续递归搜索下一个数字
            sum -= candidates[i]; // 回溯，弹出最近加入的数字
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(candidates, target, 0, 0); // 初始和为0，从第一个数字开始搜索
        return result;
    }
};

c++优化的代码 剪枝

在每次递归调用backtracking函数之前，会判断当前和sum加上候选数字candidates[i]是否大于目标值target。如果大于目标值，就可以终止遍历，因为再往后添加数字只会使得和更大，不可能等于目标值了。这样可以减少无效的搜索操作，提高算法的效率。

具体来说，这个优化部分体现在以下代码片段中：

通过这个优化，可以避免对那些不可能达到目标值的路径进行搜索，从而减少了不必要的操作，提高了算法的效率。

需要注意的是，在应用剪枝优化策略的场景中，候选数字必须是有序的。因此，在调用backtracking函数之前，代码使用了sort(candidates.begin(), candidates.end())对候选数字进行排序，为了保证剪枝的正确性。

class Solution {
private:
    vector> result; // 存储最终结果
    vector path; // 存储临时组合方案

    // 回溯函数
    void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) { // 当前和等于目标值，找到一组符合条件的组合
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // 如果当前和加上当前数字已经大于目标值，则终止遍历
            sum += candidates[i]; // 加入当前数字
            path.push_back(candidates[i]); // 将当前数字加入临时组合方案
            backtracking(candidates, target, sum, i); // 继续向后搜索，从当前数字开始
            sum -= candidates[i]; // 回溯，撤销当前数字
            path.pop_back(); // 回溯，撤销当前数字的选择
        }
    }

public:
    vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {
        result.clear(); // 清空结果
        path.clear(); // 清空临时组合方案
        sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要对候选数字进行排序，为了剪枝准备
        backtracking(candidates, target, 0, 0); // 从第一个数字开始回溯搜索
        return result; // 返回结果集合
    }
};

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