不存在奇完全数

定义1：因子和函数 定义为整数 的所有正因子之和，记为
定义2：如果 是一个正整数,且 那么 称为完全数.

关于偶完全数的定理：
正整数 是一个偶完全数当且仅当 其中 都是素数.

引理： 设 是一个素数， 是一个正整数，那么

设正整数 有素因子分解 由于因子和函数 是乘性函数，那么

下面来证明不存在奇完全数

证明：

设大于1的正奇整数 有素因子分解 其中 是奇素数， 是正整数,

所以 即 其中 为大于的奇数,而
所以，不存在奇完全数。

20171030