算法训练day24-回溯算法

理论基础

回溯其实是一种搜索方式，回溯离不开递归。

回溯的方法通常用来解决以下问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯法解决问题的过程可以抽象为一颗高度有限的n叉树。

回溯法的模板：

• 回溯函数模板返回值以及参数

void backtracking(参数)

• 回溯函数终止条件

if (终止条件) {
    存放结果;
    return;
}

• 回溯搜索的遍历过程

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表); // 递归
    回溯，撤销处理结果
}

77.组合

思路：套用回溯的模板方法就能解决该问题

代码实现如下

class Solution {
    // 存放符合条件结果的集合
    List>  result = new ArrayList<>();
    // 用来存放符合条件单一结果
    LinkedList path =  new LinkedList<>();
    public List> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }

    private void backtracking(int n,int k,int startIndex){
       // 终止条件 
       if (path.size() == k) {
          result.add(new ArrayList<>(path));
          return;
       }   
       // 单层递归逻辑
       for (int i = startIndex; i <= n; i++) { // 控制树的横向遍历
          // 处理节点 
          path.add(i); 
          // 递归：控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从i+1开始
          backtracking(n, k, i + 1); 
          // 回溯，撤销处理的节点
          path.removeLast();
        }
    }
}