九大排序之——堆排序

堆排序：

思想：

首先清楚一点堆的低层存储是一个静态数组，可以将它看成是一棵完全二树。
先建立初始堆，然后进行堆调整，在进行交换和pop操作，直至完成堆排序为止。

堆的分类：

最大堆：父节点不小于左右子树
最小堆：父节点不大于左右子树

堆排算法描述（以大堆为例）：

(1)首先根据给定的数组简历初始堆，建堆的方式按照层序的方式建立完全二叉树；

(2)进行答对调整，从第一个非叶节点开始，若当前根节点小于左右子树的节点，则将
左右子树中较大的和跟节点交换；
(3)继续向上调整，直至调整到最大堆停止；
(4)交换根节点和最后一个叶子节点，将最后一个节点从堆中剔除，放到待排序数组；
(5)从根节点开始进行向下调整重复上述操作；
(6)直至堆中只有一个，排序完成；
(7)此时排序数组中已排好降序序列。

堆排序图示：

代码实现：

void AdjustDown(int* a, size_t n, size_t i)
{
	int parent = i;
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		//找出孩子的最大值
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
			child++;

		if (a[child]>a[parent])
		{
			swap(a[child], a[parent]);
			parent = child;
			child = child * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(int* a, size_t n)
{
	//构建一个堆
	int* heap = new int[n];

	for (size_t i = 0; i < n; i++)
	{
		heap[i] = a[i];
	}

	//向下调整
	for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(heap, n, i);
	}

	//cout << Check(heap, 10) << endl;

	//堆排序的实质性部分
	int end = n - 1;

	//先将第一个元素和最后一个元素的值进行交换
	//然后将最后一个元素不再视为堆内的内容
	while (end>0)
	{
		swap(heap[0], heap[end]);
		end--;
		AdjustDown(heap, end, 0);
	}

	//打印
	for (size_t i = 0; i < 10; i++)
	{
		cout << heap[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

复杂度和稳定性

时间复杂度：O(N*log(N))
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定