51. N 皇后

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

class Solution {
public:
    vector>res;
    bool isvaild(int row,int col,int n,vector& chessboard){
        //因为每一层递归，只放一个皇后，所以不用判断行
        //列
        for(int i = 0;i < row;i++){
            if(chessboard[i][col] == 'Q') return false;
        }
        //45度左下角
        for(int i = row-1,j = col-1;i >= 0 && j >= 0;i--,j--){
            if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;
        }
        //135度
        for(int i = row-1,j = col+1;i >= 0 && j < n;i--,j++){
            if(chessboard[i][j] == 'Q') return false;
        }
        return true;
    }
    void backtracking(int n,int row,vector& chessboard){
        if(row == n){//遍历完所有行
            res.push_back(chessboard);
            return;
        }
        for(int i = 0;i < n;i++){
            if(isvaild(row,i,n,chessboard)){
                chessboard[row][i] = 'Q';
                backtracking(n,row+1,chessboard);
                chessboard[row][i] = '.';
            }
            else continue;
        }
    }
    vector> solveNQueens(int n) {
        //创建一个n*n表格
        vectorchessboard(n,string(n,'.'));
        backtracking(n,0,chessboard);//n表示大小，0表示row
        return res;
    }
};