代码随想录算法训练营第24天 | 回溯算法part01 ：● 基础理论 ●77. 组合

基础理论: 

 

• 也可以叫做回溯搜索法，本质是穷举，不高效
• 递归不一定会有回溯：比如不断进入更小的问题；但回溯一定是递归带来的
• 回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构。因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度（回溯帮忙做k层for loop)
• 回溯可以解决的问题包括：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯模版：想不出的时候参照模板就不会毫无头绪

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

#77 组合

自己没想出来，还没理解组合题怎么用回溯做，所以看了随想录解析

一开始想用多层for loop暴力做发现都做不出，因为可能有k层for loop。回溯的树形结构就是帮忙做k层for loop的，我其实还没想明白层是还是每条枝是for loop。

一个关键：startIdx用来标注比如用3打头的时候，1，2就不要放进去了

原来做二叉树有提到显式和隐式回溯，这里是显，做不了隐

    vector vec;
    vector> res;

    void backtrack(int n, int k, int startIdx){
        if(vec.size()==k){
            res.push_back(vec);
            return;
        }

        for(int i=startIdx;i<=n;i++){
            vec.push_back(i);
            backtrack(n,k,i+1);
            vec.pop_back();

        }
    }

    vector> combine(int n, int k) {
        backtrack(n,k,1);
        return res;
    }

• 时间复杂度: O(n * 2^n) （我其实不知道算）
• 空间复杂度: O(n)

剪枝优化

原来每个node就代表一个本层的for loop ，总之就是要控制每层的for loop的n，不能到太后面了，所以我们改成：

for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }