算法入门级题目

0. 算法是什么

算法是针对具体的问题设计解决问题的具体流程，并且有评价该处理流程的可量化的指标。

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1. 算法分类

算法也有很多的分类，简单来说的话，可以分为明确具体的流程，和明确尝试的具体的流程两类。

• 明确具体的流程（a+b）
• 明确尝试的具体流程（a的所有的素数）

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2. 入门级别的算法题目

题目一：1!+2!+3!+...+n! 的结果

• 算法思路：
  1! = 1
  2! = 1 2
  3! = 1 2 3
  ......
  n! = 1 2 3 ... n
  所以，1!+2!+3!+...+n! = 1 + 1 2 + 1 2 3 + ... + 1 2 3 ... n
  此时，我们假设每一个数字是 i, 一共有n个数，我们分别求得i的阶乘，然后想加起来。循环n遍即可得。
  代码如下：

  public static void factorial1(int n){
        int sum = 0;
//从1～n个数
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int curSum = 1;
//对每个i的数字求其阶乘，1 * 2  * ...i 
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                curSum *= j;
            }
            sum += curSum;
        }
        System.out.println(sum);
    }

这个算法思路解决了我们的问题，那我们看一下这个代码，有两个for循环，复杂度偏高，有没有再优化一下的思路呢。我们观察，后一个的阶乘是建立在前一个阶乘的结果之上的。

• 优化思路：
  2! = 1! 2
  3! = 2! 3
  ...
  n! = (n-1)! n
  那么我们就不必重复去求得前一个数的阶乘了，保存下来即可。
  优化代码：

public static void factorial(int n){
        int sum = 0;
        int facNum = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            facNum *= i;
            sum += facNum;
        }
        System.out.println(sum);
    }

这个代码可以清楚地看到我们少了一个for循环，复杂度大大下降。
至此，求阶乘的问题已经解决了，很多时候，我们拿到问题时，都不能一下子想到那个最优解，没关系，我们可以慢慢来，一步步分析，先做到有那个最不优的算法，然后再观察，看是否可以进一步优化即可。

题目二：选择排序

算法思路：
在0～n-1位置找最小值，交换放在0号位置；
在1～n-1位置找最小值，交换放在1号位置；
...
在n-2～n-1位置找最小值，交换放在n-2位置；
每轮都选出最小值，然后放在相应的位置。

image.png

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最终，这个数组就会被每轮选择最小值然后交换，成为从小到大的有序数组。

代码如下：

   public static void selectSort(int[] arr){

        if(null == arr || arr.length < 2){
            return;
        }

        for(int i = 0; i < arr.length -1 ; i++){
            int minValueIndex = i;
            for(int j = i + 1; j < arr.length; j++){
                minValueIndex = arr[j] < arr[minValueIndex] ? j : minValueIndex;
            }
            swap(arr, i, minValueIndex);
        }
    }

题目三：冒泡排序

算法思路：两两比较，较大的数向右移。
在0~n-1 边比较边右移，将大的数向右沉；（最大的数在n-1位置）
在0～n-2 边比较边右移... （第二大的数在n-2位置）
...

image.png

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一轮轮的比较交换比较交换后，数组就会成为从小到大的有序数组。
代码如下：

  public static void bubbleSort(int[] arr){
        if(null == arr || arr.length <2){
            return;
        }

        for(int end = arr.length-1; end >= 0; end --){
            for(int start = 0; start < end; start ++){
                if(arr[start] > arr[start+1]){
                    swap(arr, start, start+1);
                }
            }
        }
    }

题目四：插入排序

算法思路：局部形成有序，来一个数，进行从右向左的比较，将它插入在合适的位置。
在0位置有序；
在0～1位置有序；
在0～2位置有序；
...

image.png

代码如下：

public static void insertSort(int[] arr){
        if(null == arr || arr.length < 2){
            return;
        }

        for(int i = 1; i < arr.length; i++){
            for(int j = i-1; j >= 0 && arr[j] > arr[j+1]; j--){
                swap(arr, j, j+1);
            }
        }
    }

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3. 总结

算法就是解决问题的处理流程。
我们可以看到选择排序，冒泡排序，插入排序都是复杂度为o(),且频繁交换或者频繁比较，说明这三个排序并不算是性能最好的排序，但是它们易于理解和代码编写，算是新手入门的最佳例题。

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