JavaScript实现归并排序算法详解

JavaScript实现归并排序算法详解

说明

归并排序（Merge Sort）算法，也叫合并排序，是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。归并排序思路简单，速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。

归并排序和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(n log n）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

归并排序是用分治思想，分治模式在每一层递归上有三个步骤：

分解（Divide）：将n个元素分成个含n/2个元素的子序列。
解决（Conquer）：用合并排序法对两个子序列递归的排序。
合并（Combine）：合并两个已排序的子序列已得到排序结果。

实现过程

1. 将所有数组项无限细分，得到1个个独立的单元，也就是不断分解。
2. 将相近的两两进行比较，按照已排序数组合并，形成（n/2）个序列，每个序列包含2个数字。
3. 将上述两个序列递归合并，按照已排序数组合并，形成（n/4）个序列，每个序列包含4个数字。
4. 重复步骤2，直到所有元素合并排序完毕。

示意图

性能分析

平均时间复杂度：O(nlogn)
最佳时间复杂度：O(n)
最差时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(n)
排序方式：In-place
稳定性：稳定

JS第1种写法，标准双指针移动比较

/**
 * 归并排序 ，采用分而治之(divide - conquer)的步骤
 * 1. 分解（Divide），把待排序元素的序列分解为两个子序列，以中间2分, 每个子序列包括一半成员。
 * 2. 解决（Conquer），对每个子序列分别调用归并操作, 进行递归或非递归循环操作，完成内部排序。
 * 3. 合并（Combine），合并两个排好序的子序列，生成排序结果。 归并排序的最坏时间复杂度和平均时间复杂度均为O(nlogn)
 */
(function () {
  // 将两个有序数组合并为一个新的有序数组
  function merge (arr, left, mid, right) {
    // 先建立一个长度等于原数组的临时数组
    const temp = []
    // 左侧指针
    let i = left
    // 右侧指针
    let j = mid + 1
    // 临时数组指针
    let k = 0
    // 当左指针小于中间，且右指针不大于最右侧时
    while (i <= mid && j <= right) {
      // 如果左侧小于右侧，将数移到临时数组中左侧
      if (arr[i] <= arr[j]) {
        temp[k++] = arr[i++]
        // 否则移动到临时数组右侧
      } else {
        temp[k++] = arr[j++]
      }
    }

    // 如果左边数组还有数据，就把左侧剩余都放入到原数组后面
    while (i <= mid) {
      temp[k++] = arr[i++]
    }
    // 如果右侧数组还有数据，把剩下的数据放入到原数组后面
    while (j <= right) {
      temp[k++] = arr[j++]
    }

    // 将排序后的元素全部移动到原数组中
    let x = 0
    while (left <= right) {
      arr[left++] = temp[x++]
    }
    console.log('arr:', arr)
  }

  function mergeSort (arr, left, right) {
    // 得到中间值
    const mid = Math.floor((left + right) / 2)
    // 如果左侧小于右侧则执行合并排序
    if (left < right) {
      // 递归合并左侧
      mergeSort(arr, left, mid)
      // 递归合并右侧
      mergeSort(arr, mid + 1, right)
      // 合并左右结果
      merge(arr, left, mid, right)
    }
    return arr
  }

  // test
  const arr = [7, 11, 9, 10, 12, 13, 8, -2, 0, 8]
  console.time('sort')
  console.log('origin:', arr)
  console.log('\r\nsorted:', mergeSort(arr, 0, arr.length - 1))
  console.timeEnd('sort')
})();

 JS第2种写法，双指针移动结合数组特性

(function () {
  function mergeSort (arr) {
    const len = arr.length
    if (len < 2) {
      return arr
    }
    // 取得当前数组的中间位置
    const mid = Math.floor(len / 2)
    const left = arr.slice(0, mid)
    const right = arr.slice(mid)
    console.log('mergeSort arr:', arr, left, right)
    // 递归调用，不断重复直到当前数组拆分剩1项
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
  }

  // 将两个有序数组进行合并为一个新的有序数组
  function merge (left, right) {
    // 建立一个空数组，用来存放排序结果
    const result = []
    // 左右数组的长度都不为空时，则将两个数组的第一个进行比较
    // 如左侧小于右，则移除左侧的内容到结果数据，反之移动右侧成员
    while (left.length && right.length) {
      if (left[0] <= right[0]) {
        result.push(left.shift())
      } else {
        result.push(right.shift())
      }
    }
    // 最后把剩余的左或者右侧成员全部添加到结果数组
    while (left.length) {
      result.push(left.shift())
    }

    while (right.length) {
      result.push(right.shift())
    }
    // 这样一趟下来后，两个数组就合并为一个新的排序数组
    return result
  }
})()

链接

归并排序算法源码：https://github.com/microwind/algorithms/tree/master/sorts/mergesort

其他排序算法源码：https://github.com/microwind/algorithms