LeetCode 1314. 矩阵区域和--前缀和

  1. 矩阵区域和

给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k ,请你返回一个矩阵 answer ,其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和:

i - k <= r <= i + k,
j - k <= c <= j + k 且
(r, c) 在矩阵内。

示例 1:

输入:mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1
输出:[[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]

示例 2:

输入:mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2
输出:[[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]

提示:

m == mat.length
n == mat[i].length
1 <= m, n, k <= 100
1 <= mat[i][j] <= 100

题解

累计前缀和,dp[x][y]表示矩形[0-x,0-y]的区域和,那么我们的答案就是:
画图说明吧:

假设S1的右下角坐标为(x1,y1),S2的右下角坐标为(x2,y2),S3的右下角坐标为(x3,y3),目标区域和的右下角坐标为(x4,y4)。
LeetCode 1314. 矩阵区域和--前缀和_第1张图片

S1+S2+S3+目标区域和=dp[x4][y4]

LeetCode 1314. 矩阵区域和--前缀和_第2张图片

那么此时
S3+目标区域和=dp[x4][y4]-dp[x2-1][y2]
S3=dp[x3][y3]-dp[x1][y1]

LeetCode 1314. 矩阵区域和--前缀和_第3张图片
此时目标区域和=dp[x4][y4]-dp[x2-1][y4]-(dp[x3][y3]-dp[x1][y1])

AC代码

class Solution {
public:
    int dp[105][105];
    vector<vector<int>>res;
    vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int K) 
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<mat.size();i++)
        {
            int ans=0;
            for(int j=0;j<mat[i].size();j++)
            {
                ans+=mat[i][j];
                dp[i+1][j+1]=dp[i][j+1]+ans;
            }
        }
        for(int i=1;i<=mat.size();i++)
        {
            vector<int>row;
            for(int j=1;j<=mat[0].size();j++)
            {
                int x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;
                x1=min(i+K,int(mat.size())),y1=min(j+K,int(mat[0].size()));
                x2=max(i-K,1),y2=min(j+K,int(mat[0].size()));
                x3=min(i+K,int(mat.size())),y3=max(j-K,1);
                x4=max(i-K,1),y4=max(j-K,1);
                row.push_back(dp[x1][y1]-dp[x2-1][y2]-(dp[x3][y3-1]-dp[x4-1][y4-1]));
            }
            res.push_back(row);
        }
        return res;
    }
};

LeetCode 1314. 矩阵区域和--前缀和_第4张图片

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