数据结构-----红黑树（全）
目录
前言
一、什么是红黑树？
二、为什么需要红黑树？（与AVL树对比）
三、红黑树的特性
四、红黑树的储存结构
五、节点旋转操作
左旋（Left Rotation）
右旋（Right Rotation）
六、插入节点操作
1.插入的是空树
2.插入节点的key重新重复
3.插入节点的父节点是黑色
4.插入节点的父节点是红色
4.1父节点是祖父节点的左子节点
4.1.1叔叔节点是红色
4.1.2叔叔节点是黑色
4.1.2-1 插入节点是作左子节点
4.1.2-2插入节点是作右子节点
4.2父节点是祖父节点的右子节点
4.2.1叔叔节点是红色
4.2.2 叔叔节点是黑色
4.2.1-1 插入节点是作左子节点
4.2.1-2 插入节点是作右子节点
七、红黑树的查找
八、红黑树的删除
1.删除的是叶子节点
1.1删除节点颜色为红色
1.2删除节点颜色为黑色
1.2-1 要删除节点D为黑色，兄弟节点没有左右孩子
1.2-2 要删除节点D为黑色，兄弟节点有左孩子，右孩子为空
1.2-3 要删除节点D为黑色，兄弟节点有右孩子，左孩子为空
1.2-4 要删除节点为黑色，兄弟节点左右孩子都存在，且为红色
1.2-5 要删除节点为黑色，兄弟节点为红色
2.删除节点只有左孩子，没有右孩子
3.删除节点只有右孩子，没有左孩子
4.删除节点有左右子节点，且都为红色
九、全部代码（C/C++）
前言
当我们真正热爱这世界时，我们才真正生活在这世上。——泰戈尔
前面我发布了三篇关于红黑树操作的博客，那这一篇就是对前三篇做一个汇总，前三篇的内容基本上都在本篇文章中，到这里红黑树的内容就全部结束了，以下就是红黑树的所有内容，各位看官请看！
前三篇链接
初识红黑树：数据结构-----红黑树简介-CSDN博客
红黑树的插入：数据结构-----红黑树的插入-CSDN博客
红黑树的删除：数据结构-----红黑树的删除操作-CSDN博客
一、什么是红黑树？
红黑树是一种自平衡的二叉查找树，是一种高效的查找树。它是由 Rudolf Bayer 于1972年发明，在当时被称为对称二叉 B 树(symmetric binary B-trees)。后来，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的红黑树。
红黑树如图所示：
二、为什么需要红黑树？（与AVL树对比）
在此之前我们学习了AVL树，既然AVL树有了高效率的查找功能，那需要红黑树干什么呢？下面看对比就知道了。
红黑树（Red-Black Tree）和AVL树（Adelson-Velsky and Landis Tree）都是自平衡二叉搜索树，用于在动态数据集上进行高效的插入、删除和搜索操作。它们之间有一些相似之处，但也存在一些关键的区别。如下所示：
平衡性比较：
AVL树：平衡二叉树是一种绝对平衡的二叉树，其满足每个节点的左右子树的高度只差不超过1，所以其在查找方面上是非常迅捷的，但是在插入和删除操作的时候要不断去旋转来满足平衡条件。
红黑树：红黑树是一种弱平衡的二叉树，其不需要像AVL树那样满足左右子树高度差不超过1，红黑树树的高度最多是2倍的对数级别，所以红黑树的插入和删除操作方面更具有灵活性，但是有一些方面性能还是不如AVL树的。
插入和删除性能比较：
AVL树：AVL树在插入和删除过程中必须满足绝对平衡，所以要频繁的进行旋转操作，时间复杂度比较大
红黑树：红黑树是满足弱平衡状态，有红黑两种颜色去控制树的结构，在插入和删除过程中不需要多次旋转操作，这方面是优于平衡二叉树的。
操作效率比较：
AVL树：平衡二叉树满足绝对平衡，其查找效率绝对是最快的，时间复杂度为 O(logn).
红黑树：虽然红黑树的查找时间复杂度也是O(logn)，但是相较于平衡二叉树，操作速度是要慢一些的。
对比总结
AVL树：适合应用于搜索场景，以查为主。
红黑树：适合用于频繁插入、删除场景，其实用性更加强。
总的来说各有各的特色吧，现实生活和工作中用的比较多的方面那肯定是红黑树的了，所以学好红黑树很重要！！！
红黑树的相关应用场景：
红黑树具有良好的效率，它可在 O(logN) 时间内完成查找、增加、删除等操作。因此，红黑树在业界应用很广泛，比如 Java 中的 TreeMap，JDK 1.8 中的 HashMap、C++ STL 中的 map 均是基于红黑树结构实现的。
三、红黑树的特性
既然知道了红黑树的优秀，多余的就不多说了，所以这里就开始学习红黑树的知识点了，首先先了解红黑树的特性，需要什么条件才可以满足红黑树。
对于一个红黑树必须满足以下的6个特性：
1.红黑树是一个二叉排序树
2.每个节点要么是红色，要么是黑色
3.根结点是黑色的
4.叶子节点（外部节点，NULL节点、失败的节点）都是黑色的
5.红色节点的父节点和子节点都是黑色的（不存在两个相邻的红色节点）
6.对于每一个节点，从该节点到任一叶子结点的路径上，其所含黑色节点的数量相同
红黑树上面这6条性质可能对于有些人不太好记住或者记错，别急，我下面送各位一个顺口溜，保证你们看了就懂：
顺口溜解释：
左根右：表示红黑树满足 左子节点<根节点<右子节点，也就是满足排序条件
根叶黑：表示跟节点和叶子节点都是黑色的a
不红红：表示不能有两个连续的红色节点（父节点和子节点不可能同时是红色的）
黑路同：表示从任意应该节点走到子节点路径上的黑色节点数量是相同的
记住了这个顺口溜就等于记住了红黑树的特性，是不是很简单呢？来下面看几个简单的判断是否为红黑树的示例：
示例1：
很明显这个不是红黑树，为什么呢？没有排序啊！！！
示例2：
这个也不是红黑树，因为不满足 “不红红” 的特性。
示例3：
这个也不是红黑树，可能有点不太好看，看到13->8->1->6 这条路径，发现有什么不同呢？很明显，这里不满足 “黑路同” 的性质，相较于其他路径这里多了一个黑色节点的数量。
四、红黑树的储存结构
根据红黑树的要求，我们可以去定义红黑树节点和树的结构体，如下所示：
//宏定义颜色
#define red 0
#define black 1
//数据类型Datatype
typedef char Datatype;
//红黑树节点存储结构
typedef struct node {
Datatype data;
int color;
int key;//排序键值，根据key大小排序
struct node* par;//父节点指针
struct node* left, * right;//左右子节点指针
}Node;
//红黑树的定义rbtree
typedef struct tree {
Node* root;//指向根节点指针
Node* nil;//叶子节点（哨兵）
}rbtree;五、节点旋转操作
在数据结构当中，旋转操作是一种很常见的操作，可能去实现数据结构平衡或者其他相关特性的要求，同样的的AVL树和红黑树里边也是要进行旋转操作的，通过旋转来满足平衡的特性。旋转分两种：左旋（Left Rotation）和右旋（Right Rotation）
左旋（Left Rotation）
左旋是一种将某个节点的右子节点旋转上来的操作。也就是说当前节点的右子节点顶替了自己，然后自己变为右子节点的左子节点，以保持树的平衡。
操作如下：
- 将当前节点的右子节点设为新的父节点。
- 将新的父节点的左子节点设为当前节点的右子节点。
- 如果当前节点有父节点，将新的父节点替代当前节点的位置。
- 将当前节点设为新的父节点的左子节点。
代码实现：
//左旋（以x为旋转点，向左旋转）
void left_rotate(rbtree* T, Node* x) {
Node* y = x->right;//标记到右子节点
x->right = y->left;//y的左子节点代替x的右子节点
if (x->right != T->nil)
x->right->par = x;//如果不为空（nil）其父节点指向x
y->par = x->par;//把y的父节点指向x的父节点，此时x与y没有直接联系了
if (x->par == T->nil) {//判断x的父节点是否为根结点
T->root = y;//如果是的话，y就变为根结点
}
else {
//y顶替x的位置
if (x == x->par->left)
x->par->left = y;//如果x是父节点的左边，那y就代替x成为左子节点
else
x->par->right = y;//如果x是父节点的右边，那y就代替x成为右子节点
}
//y的左子节点指向x，x的父节点指向y
y->left = x;
x->par = y;
}右旋（Right Rotation）
同样的右旋也是将左子节点顶替自己成为父节点， 然后自己成为左子节点的右子节点。
操作如下：
- 将当前节点的左子节点设为新的父节点
- 将新的父节点的右子节点设为当前节点的左子节点
- 如果当前节点有父节点，将新的父节点替代当前节点的位置
- 将当前节点设为新的父节点的右子节点
代码实现：
//右旋（以x为旋转点，向右旋转）
void right_rotate(rbtree* T, Node* x) {
Node* y = x->left;//标记到左子节点y
x->left = y->right;//y的右子节点代替x的左子节点
if (x->left != T->nil)
x->left->par = x;
y->par = x->par;//y的父节点指向x的父节点
if (x->par == T->nil)
T->root = y;//如果x是根结点的话，那么y代替x成为根结点
else {
if (x == x->par->left)
x->par->left = y;
else
x->par->right = y;
}
//y的右子节点指向x，x的父节点为y
y->right = x;
x->par = y;
}六、插入节点操作
再讲之前，我分享一个网址给大家（链接：Red/Black Tree Visualization），这个是一个红黑树模拟器的网址，你们可以去进行红黑树插入删除遍历等操作，可以自己试试看。如下图所示：
废话不多说了，上正文！
红黑树的插入操作分两步走：
- 找到插入位置
- 进行自平衡调整
注意：插入节点初始为红色
原因分析：因为红黑树中任意一个节点到叶子节点路径所含黑色节点数量相同，也就是说如果我插入的节点为黑色的话，那么就会破坏红黑树的要求，所以插入的节点必须是红色节点，才能保证红黑树的性质。
下面就开始讨论红黑树的几种插入情况：
1.插入的是空树
这是最简单的插入情况，当插入第一个节点的时候，红黑树为空我们只需要让根节点指向这个节点即可。操作如下：
- 根节点指向此节点
- 把根节点染黑
2.插入节点的key重新重复
这种情况的话我们可以根据自己喜好去处理，如果出现了重复的key，那么就把这个key里面的值进行更新；或者我们不进行插入操作，因为key不可以重复，直接退出插入操作。
3.插入节点的父节点是黑色
这很好处理，直接插入就行了，因为父节点为黑色，插入节点为红色，所以不会影响红黑树的平衡性。
- 直接插入即可
4.插入节点的父节点是红色
这种情况是最为复杂的，由于父节点颜色是红色，所以要进行平衡调整，所以要去进一步的讨论才行。那具体根据什么去调整呢？是看叔叔节点的颜色来调整（父节点的兄弟节点），具体分以下几种情况：
大的有两种情况，要看父节点是祖父节点的左边还是右边，下面我就以父节点为左子节点为例子：
下文图标说明：
t 表示插入的节点
P表示父节点
B表示叔叔节点
PP表示祖父节点
4.1父节点是祖父节点的左子节点
4.1.1叔叔节点是红色
如果叔叔节点的颜色是红色的话，这里不需要进行旋转操作，只需要让父节点和叔叔节点颜色变为黑色，祖父节点颜色变为红色即可。流程如下：
- 把P 和B 节点染黑
- 把PP节点染红
4.1.2叔叔节点是黑色
这里的话又要去分两种情况：
- 插入节点是父节点的左子节点
- 插入节点是父节点的右子节点
4.1.2-1 插入节点是作左子节点
如果插入的节点是父节点的左子节点的话，那么要进行以下操作：
- 把P染黑
- 把PP染红
- 对PP进行右旋
4.1.2-2插入节点是作右子节点
如果插入节点是作为父节点的右子节点的话，要进行以下操作：
- 对P进行左旋
- 把t 染黑
- 把PP染红
- 对PP进行右旋
4.2父节点是祖父节点的右子节点
这里的操作跟4.1基本上是一模一样的，只是对称过去是了，但是我还是想详细列出来吧，下面接着看。
4.2.1叔叔节点是红色
操作步骤如下：
- 把B（叔叔节点）和P（父节点）然黑
- 把PP（祖父节点）染红
4.2.2 叔叔节点是黑色
同样的也是分以下两种情况讨论：
4.2.1-1 插入节点是作左子节点
- 对P 进行右旋
- 将t 染黑
- 将PP 然红
- 对PP 进行左旋
4.2.1-2 插入节点是作右子节点
- 将P 染黑
- 将PP 然红
- 对PP进行左旋
以上这些就是红黑树的插入全部可能了，是不是很多啊，其实还好啦！只要我们把这些情况一个一个分类，然后思路捋一捋很容易弄明白的，后面讲到红黑树的删除还有更多种情况呢！还有就是，这些图片是我自己画的，呃画得不太好，不好意思哈。
七、红黑树的查找
红黑树是二叉排序树，查找也跟AVL树是一样的，根据key的值的大小去向左向右查找，找到就返回即可。代码如下：
//根据key查找
Node* Search_key(rbtree* T, int target) {
assert(T);
assert(T->root);
Node* cur = T->root;
while (cur) {
if (cur->key == target)
return cur;//找到就返回
else if (cur->key > target)
cur = cur->left;
else
cur = cur->right;
}
printf("The target is not exist\n");
return NULL;
}八、红黑树的删除
红黑树的删除所有情况如下所示：
- 删除的是叶子节点（下面又分2种情况）
- 删除节点的颜色是红色
- 删除节点的颜色是黑色（下面再分5种情况）
- 兄弟节点没有左右孩子
- 兄弟节点左孩子为红色，右孩子为黑色
- 兄弟节点右孩子为红色，左孩子为黑色
- 兄弟节点有左右孩子，且都为红色
- 兄弟节点有左右孩子，且都为黑色（兄弟节点为红色）
- 删除的只有左子节点，没有右子节点
- 删除的只有右子节点，没有左子节点
- 删除的既有左子节点，又有右子节点
以上就是红黑树删除操作的全部情况，非常清晰，那这里就要去进行一个一个来讨论了。
以下图片标注说明
D：表示要删除的节点
P：表示删除节点的父节点
B：表示D的兄弟节点
LN：表示B的左子节点
RN：表示B的右子节点
1.删除的是叶子节点
如果删除的是叶子节点，那就要去看删除节点的颜色来操作，以下分两种情况：
- 删除节点颜色为红色
- 删除节点颜色为黑色
注意事项
删除的是叶子结点，右两种可能，也就是要删除的叶子结点是左叶子结点或者是右叶子结点，下面我会去通过删除左叶子结点来去讨论上面这些过程，如果要删除右叶子结点，这里只需要进行对称操作就行了
1.1删除节点颜色为红色
直接删除，因为删除掉红色节点不会影响到红黑树的基本特性
1.2删除节点颜色为黑色
如果要删除节点的颜色为黑色的话，那么这里就要考虑到被删除节点的兄弟节点的颜色了：
- 如果兄弟节点颜色为黑色，那么父节点颜色既可以是黑色也可以是红色（下图用白色表示）
- 如果兄弟节点颜色为红色，那么父节点颜色只能是黑色
1.2-1 要删除节点D为黑色，兄弟节点没有左右孩子
操作如下：
- 删除D节点
- P的颜色变为黑色
- B的颜色变为红色
1.2-2 要删除节点D为黑色，兄弟节点有左孩子，右孩子为空
操作如下：
- 删除D节点
- 对B进行右旋
- LN的颜色变为P的颜色
- P的颜色变为黑色
- 对P进行左旋
1.2-3 要删除节点D为黑色，兄弟节点有右孩子，左孩子为空
操作如下：
- 删除D节点
- B的颜色变P的颜色
- P的颜色变为黑色
- 对P进行左旋
1.2-4 要删除节点为黑色，兄弟节点左右孩子都存在，且为红色
操作如下：
- 删除D节点
- 对P进行左旋
- B的颜色变为P的颜色
- P的颜色染为黑色
- RN的颜色染为黑色
1.2-5 要删除节点为黑色，兄弟节点为红色
对于这种情况的话，父节点P的颜色那就是必须为黑色了，操作如下：
- 删除节点D
- 对P进行左旋
- B的颜色染黑
- LN的颜色染红
这里只讨论了删除节点作为左叶子节点的情况，还有作为右叶子结点的情况还没有说，但是操作跟上面这5种是一模一样的，只是个对称而已，这里就不多说了，各位可以自己照着上面的方式进行画图理解
2.删除节点只有左孩子，没有右孩子
对于这种情况，也就只有下图这种样式：
- 将D的值替换为LC的值
- 删除LC节点
3.删除节点只有右孩子，没有左孩子
对于这种情况，也是只有下图的样式：
- 将D的值替换为RC的值
- 删除RC节点
4.删除节点有左右子节点，且都为红色
对于这种情况处理，我们在前面学习二叉排序树的时候就已经知道了，首先要找到这个节点的后驱来替代这个节点，也就是在这个节点右子树找到最小的那个节点temp，替代这个被删除的节点D，然后问题就转换为删除temp节点，对于t删除emp节点就转化为上面三大类的删除情况（递归即可）。
九、全部代码（C/C++）
#include好了，以上就是红黑树的全部内容了，我们下一期开始学习新的数据结构----图，下次见咯！
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