代码随想录算法训练营第四十八天|198.打家劫舍、213.打家劫舍II、337.打家劫舍III

198.打家劫舍

文档讲解 ： 代码随想录 - 198.打家劫舍
状态：再次回顾。

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i]的定义为：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。

2. 确定递推公式
   dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

3. dp数组如何初始化

   vector<int> dp(nums.size());
   dp[0] = nums[0];
   dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
   

4. 确定遍历顺序
   dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历！

5. 举例推导dp数组:
   以示例二，输入[2,7,9,3,1]为例：
   
   本题代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

• 时间复杂度: $O(n)$
• 空间复杂度: $O(n)$

213.打家劫舍II

文档讲解 ： 代码随想录 - 213.打家劫舍II
状态：再次回顾。

思路

对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：

• 情况一：考虑不包含首尾元素
  

• 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素
  

• 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素
  

情况二 和 情况三 都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了。

本题代码：

// 注意注释中的情况二情况三，以及把198.打家劫舍的代码抽离出来了
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二
        int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三
        return max(result1, result2);
    }
    // 198.打家劫舍的逻辑
    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if (end == start) return nums[start];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[end];
    }
};

• 时间复杂度: $O(n)$
• 空间复杂度: $O(n)$

337.打家劫舍III

文档讲解 ： 代码随想录 - 337.打家劫舍III
状态：再次回顾。

树形动态规划五部曲：

1. 确定递归函数的参数和返回值
   其实这里的返回数组就是dp数组。

   vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
   

   dp[i]的定义为：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

2. 确定终止条件

   if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
   

3. 确定遍历顺序
   通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。
   通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

   // 下标0：不偷，下标1：偷
   vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
   vector<int> right = robTree(cur->right); // 右
   // 中
   

4. 确定单层递归的逻辑

   • 如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0];
   • 如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
     代码：

     vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
     vector<int> right = robTree(cur->right); // 右
     
     // 偷cur
     int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
     // 不偷cur
     int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
     return {val2, val1};
     

5. 举例推导dp数组:
   以示例1为例，dp数组状态如下：（注意用后序遍历的方式推导）
   最后头结点就是 取下标0 和 下标1的最大值就是偷得的最大金钱。
   本题代码：

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
    // 长度为2的数组，0：不偷，1：偷
    vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
        vector<int> left = robTree(cur->left);
        vector<int> right = robTree(cur->right);
        // 偷cur，那么就不能偷左右节点。
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        // 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return {val2, val1};
    }
};

• 时间复杂度：$O(n)$，每个节点只遍历了一次
• 空间复杂度：$O(logn)$，算上递推系统栈的空间