七上 第6章 图形的初步知识（大纲）

七上 第6章 图形的初步知识（大纲）

目录（14节）

6.1几何图形 （1节）
6.2线段、射线和直线 （1节）
6.3线段的长短比较 （1节）
6.4线段的和差（1节）
6.5角与角的度量（1节）
6.6角的大小比较 （1节）
6.7角的和差（1节）
6.8余角和补角 （1节）
6.9直线的相交（2节+1节阅读材料 “几何画板”）
复习+机动（4节）

6.1几何图形 （1节）

第1节

几何图形的概念、直线与曲线、 平面与曲面、平面图形、立体图形

• 几何图形的概念： 点、线、面、体称为几何图形；点只能位置而无大小；线只有长短而无粗细；面只有大小而无厚薄；
• 直线与曲线：直线由无数点构成，向两端无限延伸，长度无法衡量，是轴对称图形，对称轴有无数条，由直线与其无数条垂线组成（中心对称放在后面学习）；曲线可以指非直线，有时也是直线与非直线的统称；
• 平面与曲面：黑板、平静的水面可以给人以平面的形象；平面是可以无限伸展的；
• 平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内，如：直线、射线、角、三角形、四边形、多边形、圆；
• 立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内，如：棱柱与圆柱（柱体）、棱锥与圆锥（椎体）、棱台与圆台、球体；掌握这些立体图的面数、棱数、顶点数等；立方体（正方体）与长方体为四棱柱；这里我们讨论的都是直棱柱；
• PS：几何图形与几何体的概念不要混淆；柱体与椎体的区别要清楚；棱柱与棱锥的命名要清楚；如下能区分图示是平面图和立体图（立体图中被遮挡的轮廓线画成虚线），哪个是立体图？有几个面？多少条棱？多少个顶点？有哪些平面图形？
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  几何图形在生活中
• 从客观实际抽象出几何图形（不考虑颜色、材料等）：星为点，流星画出线，月明构圆，篮球为球体，油桶圆柱体等；
• 几何图形的运用：测绘地图、绘制建筑设计图纸等
  点动成线、线动成面、面动成体
• 如：线段沿垂直方向平移得到矩形，沿其他方向得平行四边形，绕点旋转可得圆；直角三角形沿直线平移可得棱柱，绕直角边旋转180°可得圆锥，绕斜边旋转180°可得上下圆锥；矩形绕棱旋转180°可得圆柱；半圆绕直径旋转180°可得球体。
  PS：过程中注意演示与展示
  线切面、面割体
• 用直线切去四边形的一个三角形的角，余下的部分可能是3、4、5边形；切去n边形的一个三角形的角呢？
• 用一个平面割一个立方体，所得的截面可以是三角形、四边形（正方形、长方形、梯形）、五边形和六边形
  七巧板
• 掌握各图形边长的关系；
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• 拼成狐狸、平行四边形等图形后的某段线段长度；
  PS：参考2021年金华卷第15题[图片上传失败...(image-e48add-1629195953118)]

6.2线段、射线和直线 （1节）

第1节

线段、射线、直线的概念及表示方法、作图描述

• 线段AB或线段BA、线段a：[图片上传失败...(image-676637-1629195953118)]
• 直线AB或直线BA、直线l：[图片上传失败...(image-649959-1629195953118)]
• 射线AB：
• 作图描述：延长射线AB，反向延长线段AB
  PS：射线AB与射线BA是不同的；会判断几种表述方式是不是表示同一种直线、线段或射线（直线OB与直线OA是同一条直线）；会数并表示图中的线段、射线、直线；
  线段、射线、直线的不同点
• 线段：2个端点，不能延展，可以度量
• 直线：0个端点，能向两边无限延展，不可以度量
• 射线：1个端点，能向一边无限延展，不可以度量
  基本事实及其在生活中的应用
  基本事实：经过两点有且仅有一条直线（两点确定一条直线）；
  作图：画经过两点的直线；经过一点呢？经过三点呢？
  应用：用绳子弹墨线；借助绳子摆放会议茶杯
  规律题
• 过平面上的5个点能画几条直线（任意3点不在同一条直线）：
• 直线上的5个点能将直线分出几条线段、几条射线？
• 平面上5条相交直线最多能分割出几个平面

6.3线段的长短比较 （1节）

第1节

线段的大小的概念及表示方法

• 线段的大小的概念：用线段的长度大小来定义；
• 线段大小的表示方法：若两条线段的长度相等，则两条线段相等，即AB=CD、AB>CD、AB 线段长度大小的比较方法为度量法、叠合法
• 度量法：用刻度尺量出长度进行比较；
• 叠合法：用刻度尺或圆规叠合进行比较；
  PS：叠合法的引入可以用两条绳子的长短比较
  作图
• 尺规作一条线段等于已知线段：
  PS：细化作图步骤，正确表述各条作法的意义
  基本事实
• 基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短
• 两点间的距离：连结两点的线段的长度

6.4线段的和差（1节）

第1节

线段的和差的概念（数量化定义）及表示方法

• 线段的和：一条线段的长度是两条线段的长度的和，则这条线段是两条线段之和；线段c是线段a和线段b的和，记做c=a+b；线段的和还是线段；
• 线段的差：一条线段的长度是两条线段的长度的差，则这条线段是两条线段之差；线段c是线段a和线段b的差，记做c=a-b；线段的差还是线段；
  尺规作图
• a+b：作射线……
• a-b(a>b)：
• a-b+c：
• :会用刻度尺倍长或二等分一条线段

PS：细化作图步骤，正确表述各条作法的意义
线段中点、三等分点的概念及几何语言

• 线段的中点：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，则点C叫做线段AB的中点；一条线段有一个中点；
• 几何语言：∵C是AB中点，∴AC=BC= AB；或∵AC=BC= AB，∴C是AB中点；
• 线段的三等分点：类比中点，但是一条线段有两个三等分点；
• 线段的n等分点：一条线段有n-1个三等分点；
  线段长度的一些计算：数形结合、分类讨论、特殊到一般的过程，动点问题
• 数形结合：这里主要利用方程，将几何的问题用代数的方法来解；
• 分类讨论：点C在线段AB上；点C在直线AB上；
• 特殊到一般：点E、F分别是AB、BC的中点，若AB=3，BC=4，求EF；若AB=m，BC=n，求EF；

6.5角与角的度量（1节）

第1节

角相关的概念及表示

• 角相关的概念：角是由两条公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点；角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边；
• 三种角的表示：三个大写字母，端点居中，如∠ABC，B为端点；在不引起混淆的情况下，∠ABC可以用∠B表示；用一个数字会希腊字母表示，如∠1、∠;
  PS：角的两个定义都具有重要意义，特别是第二种定义，更具广泛性和适用性，比如在描述平角、周角、角的内部和外部、0°角、度数为负的角等情况时；不要出现有歧义的角的表示；∠的符号不要与<书写一样；
  平角、周角的概念
• 平角：当终边旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
• 周角：当终边旋转到和始边再次重合时，所成的角叫做周角；
  量角器、角的度量、角的基本度量单位
• 量角器：量角器上的平角为180°，并被平分成180个1°角；回顾量角器的使用，比如角的一边与量角器的0刻度重合；
• 角的度量：用量角器度量；
• 角的基本度量单位：度、分、秒；
  度分秒换算、注意点
• 1°=60′=3600″
• 1″=′=°
• 1°6′36″=_ _° = _ _″
  -注意点：角的单位和时间的单位一样，是60进制；大化小，乘以进制，小化大，除以进制；
  时钟与角度结合、其他实际生活与角度的结合
• 时钟与角度结合：每过1秒钟，秒针转过6°；每过1分钟，分针转过6°；每过1小时，时针转过30°。
• 其他实际生活与角度的结合（抽象出角）：坡与地面的夹角、跳舞转过的角度

6.6角的大小比较 （1节）-类比线段的大小比较

第1节

角的大小的概念及表示方法

• 角的大小：角的度数大小
• 角大小的表示方法：若两个角的度数相等，则两个角相等，即∠A=∠B；∠A>∠B、∠A<∠B；
  角的大小比较方法为度量法、叠合法
• 度量法：用量角器量出角度进行比较；
• 叠合法：用刻度尺或圆规叠合进行比较；（用三角板进行演示即可）
  PS：叠合法的引入可以用三角板的角的大小比较；叠合法中，顶点重合，角的一边重合，另一条边在重合边的同侧，若另一边也重合，则两角相等，反之，则要考虑另一条边落在角的内部还是外部……；未学习用尺规作相等角，所以目前叠合法具有一定局限性
  角的分类
• 角的分类：等于90°的角是直角；小于直角的角是锐角；大于直角且小于平角的角是钝角；
• 特殊的角：0°，平角，周角，<0°或>180°的角暂时不讨论
  作图
• 量角器作一个角等于已知角：
  PS：细化作图步骤，正确表述各条作法的意义

6.7角的和差（1节）-类比线段的和差

第1节

角的和差的概念（数量化定义）及表示方法

• 角的和：一个角的度数是两个角的度数的和，则这个角是两个角的和；∠3是∠1和∠2的和，记做∠3=∠1+∠2；角的和还是角；
• 线段的差：一个角的度数是两个角的度数的差，则这个角是两个角的差；∠3是∠1和∠2的差，记做∠3=∠1-∠2；角的和还是角；
  PS：需要例题巩固概念
  量角器作图
• ∠1+∠2：
• ∠1-∠2(∠1>∠2)：
• :
  PS：细化作图步骤，正确表述各条作法的意义
  角的平分线概念及几何语言
• 角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；一个角有一条角平分线；
• 几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB；或∵∠AOC=∠BOC= ∠AOB，∴OC是∠AOB的角平分线；
• 把一个角3等分、4等分、n等分
  PS：可以将一个角进行对折（始边与终边重合）
  角的一些计算：数形结合、分类讨论、特殊到一般的过程，动点问题
• 数形结合：这里主要利用方程，将几何的问题用代数的方法来解；
• 分类讨论：
• 特殊到一般：
  一副三角板能拼出那些度数的角？

6.8余角和补角 （1节）

第1节

余角和补角的概念、两方面的启发、2个注意点

• 余角：两个锐角的和是一个直角，我们就称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一角的余角；
• 补角：两个角的和是一个平角，我们就称这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一角的补角；
• 两方面的启发：就如何判断两个角的和是否等于直角或平角给予两方面启发，一方面，教材有意引导学生从直观上初步判断两个角能否拼成直角或平角，这一方面培养观察能力；一方面，判断两个角的度数的和是否等于90°或180°，这一方面要强化。
• 注意点：互余与互补是两角之间的关系，就如：互为相反数是两数之间的关系一样，说单独的一个角是余角或是补角没有意义；互余或互补只跟两个角的大小有关，与位置无关，不要误以为互余或互补的角必须相邻。
  互余、互补的几何语言
• ∵∠1+∠2互余，∴∠1+∠2=90°；反之亦可
• ∵∠1+∠2互补，∴∠1+∠2=180°；反之亦可
  余角和补角的性质
• 同角或等角的余角相等
• 同角或等角的补角相等
  PS：在图形中强化同角与等角的概念；如果一个角的补角与余角同时存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大；
  角在方向表示中的应用
• 方向角：表示方向的角，一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向所成的角。
• 方向角的表示：南（北）偏东（西）30°，注意南偏东45°，也可表示为东南方向；

6.9直线的相交（2节+1节阅读材料 初识 “几何画板”）

第1节 相交与对顶角

相交、交点、对顶角的概念
PS：对顶角采用直观描述的方法，不用严格定义的方法进行叙述；对顶角的本质特点：顶点相同，且角的两边互为反向延长线；
对顶角的性质

• 对顶角相等
  利用余角、补角、对顶角的性质进行角的相关运算
• 说理题：重视说理的表述，准确使用几何语言；每一步需要标注理由，需标注的理由包括：已知、概念、性质；条理清楚，言必有据；
• 从条件出发推答案：
• 从答案入手理过程：逆性思维

第2节 垂直

互相垂直的概念及其表示方法

• 互相垂直：当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时（应当简要说明原因），称这两条直线互相垂直；其中的一条直线叫做另一条直线的垂线；他们的交点叫做垂足；
• 表示方法：直线AB与CD垂直，记做AB⊥CD或CD⊥AB；直线m与l垂直，记做m⊥l或l⊥m；
  PS：互相垂直的位置关系的引入可以用折十字架模型；两条线段或射线垂直，是指他们所在的直线垂直
  作图
• 过直线外一点作已知直线的垂线：三角尺（利用直角）；圆规；
• 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线；
  PS：用三角尺画垂线时，注意强调所画的垂线段的两端要适当延长，垂线段与垂线是不同的；
  点到直线的距离
• 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离； 对比-两点之间的距离
• 垂线段最短：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 对比-两点之间线段最短
  PS：通过合作学习，引导学生直观上判断出垂线段最短，也可以再用圆规进行线段大小比较；点到直线的距离与两点之间的距离容易混淆

第3节 阅读材料 初识“几何画板”——>“Geogebra”

介绍工具栏，介绍界面
用工具栏完成一道中考题
用指令完成一副设计图