树上启发式合并笔记

1用于离线处理不带修改的子树问题，维护子树信息

2启发式合并，将小的集合往大的集合合并，判断树上的大小集合，可以分为轻重节点，像重链剖分一样

3有两次dfs，第一次dfs获取重节点

4第二次dfs获取答案，需要遵循以下操作

（1）优先获取轻子节点及其子树答案，然后删去轻子节点对当前节点u的答案贡献

（2）获取重子节点及其子树的答案，但不删取重子节点对当前答案的贡献

（3）遍历所有轻子节点及其子树，结合u本身和重子节点，获取u的答案

5（1）和（3）不能一起做，因为会导致贡献重复计算。

6（个人理解）u节点需要结合它的子节点及其子树获取信息，需要遍历完所有子树才能获得u的答案，各子节点及其子树获取答案时互不干扰，但因为空间有限，需要共用一块计算答案的数据，因此遍历完一棵子树时，需要删掉其贡献，但是最后遍历的子树对其他子树的遍历不会有影响，所以可以保留一块子树的贡献，那么肯定保留尽量大的，获取该子树答案的同时，顺便也在获取u节点的答案

代码实现

根据模板题：Problem - 600E - Codeforces

题意：一棵n个节点的树，每个节点有各自的颜色，以1为根节点，求每个节点的子树中相同颜色最大的数量，（如果子树中两种颜色数量都是最大，两个颜色都算上，答案就是它们的和）

1数据存储

const int maxn=1e5+10;
vectorvv[maxn];
inline void add(int u,int v)
{
	vv[u].push_back(v);
	vv[v].push_back(u);
}
int siz[maxn],son[maxn];//记录重子节点 
int cnt[maxn];//记录当前节点子树的i的颜色的数量，这个当前节点会不断变动 
int col[maxn];//记录节点的颜色 
int flag;//标记重重子节点 
ll ans[maxn],res,maxc;//记录每个节点的答案，res表示当前的答案，maxc表示最多的颜色的数量 

2第一次dfs（获取重子节点）

void dfs1(int u,int fa)//寻找重子节点 
{
	siz[u]=1;
	for(int to:vv[u])
	{
		if(fa==to)
		continue;
		dfs1(to,u);
		siz[u]+=siz[to];
		if(siz[to]>siz[son[u]])
		son[u]=to;
	}
}

3计算贡献，获取当前答案

void count(int u,int fa,int val)//计算贡献，val为正时添加贡献，val为负时删除贡献 
{
	cnt[col[u]]+=val;
	if(cnt[col[u]]>maxc)//如果当前节点的元素数量大于maxc 
	{
		maxc=cnt[col[u]];
		res=col[u];
	}
	else if(cnt[col[u]]==maxc)//如果当前元素数量等于maxc，那么就是并列最大 
	res+=col[u];
	for(int to:vv[u])//计算子树贡献 
	{
		if(to==fa||to==flag)
		continue;
		count(to,u,val);
	}
}

4第二次dfs

void dfs2(int u,int fa,int keep)//keep代表是否要删除贡献 0为删除，1为保留 
{
	for(int to:vv[u])//先遍历轻子节点 ，同时计算轻子节点及其子树答案 
	{
		if(to==fa||to==son[u])
		continue;
		dfs2(to,u,0);
	}
	if(son[u])//遍历重子节点，同时计算重子节点及其子树答案 
	{	
		dfs2(son[u],u,1);
		flag=son[u];//标记重子节点，保证u在遍历轻子节点时不往该重子节点跑 
	}
	count(u,fa,1);//计算贡献 
	flag=0;
	ans[u]=res;//计算答案 
	if(!keep)
	{
		count(u,fa,-1);//删除贡献 
		res=maxc=0;
	}
}

5主函数

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>col[i];
	for(int i=1;i>u>>v;
		add(u,v);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,0,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(i==1)
	cout<

6完整代码

#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
vectorvv[maxn];
inline void add(int u,int v)
{
	vv[u].push_back(v);
	vv[v].push_back(u);
}
int siz[maxn],son[maxn];//记录重子节点 
int cnt[maxn];//记录当前节点子树的i的颜色的数量，这个当前节点会不断变动 
int col[maxn];//记录节点的颜色 
int flag;//标记重重子节点 
ll ans[maxn],res,maxc;//记录每个节点的答案，res表示当前的答案，maxc表示最多的颜色的数量 
void dfs1(int u,int fa)//寻找重子节点 
{
	siz[u]=1;
	for(int to:vv[u])
	{
		if(fa==to)
		continue;
		dfs1(to,u);
		siz[u]+=siz[to];
		if(siz[to]>siz[son[u]])
		son[u]=to;
	}
}
void count(int u,int fa,int val)//计算贡献，val为正时添加贡献，val为负时删除贡献 
{
	cnt[col[u]]+=val;
	if(cnt[col[u]]>maxc)//如果当前节点的元素数量大于maxc 
	{
		maxc=cnt[col[u]];
		res=col[u];
	}
	else if(cnt[col[u]]==maxc)//如果当前元素数量等于maxc，那么就是并列最大 
	res+=col[u];
	for(int to:vv[u])//计算子树贡献 
	{
		if(to==fa||to==flag)
		continue;
		count(to,u,val);
	}
}
void dfs2(int u,int fa,int keep)//keep代表是否要删除贡献 0为删除，1为保留 
{
	for(int to:vv[u])//先遍历轻子节点 ，同时计算轻子节点及其子树答案 
	{
		if(to==fa||to==son[u])
		continue;
		dfs2(to,u,0);
	}
	if(son[u])//遍历重子节点，同时计算重子节点及其子树答案 
	{	
		dfs2(son[u],u,1);
		flag=son[u];//标记重子节点，保证u在遍历轻子节点时不往该重子节点跑 
	}
	count(u,fa,1);//计算贡献 
	flag=0;
	ans[u]=res;//计算答案 
	if(!keep)
	{
		count(u,fa,-1);//删除贡献 
		res=maxc=0;
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>col[i];
	for(int i=1;i>u>>v;
		add(u,v);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,0,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(i==1)
	cout<