二分图的初遇Codeforces Round 884 (Div. 1 + Div. 2) E

        最近敲码的时候发现，自己以前学的一些算法都忘记了，甚至连名字都记不住。所以我又开始写文章来进行个人记录。

        Problem - E - Codeforces

题意

给定n*m的二维矩阵。要求

• 每个格子只包含0，1，2。
• 包含任意2*2的小矩阵，都需要包含3种类型的元素。
• 任意相邻元素（相同行或相同列的相邻元素），不能是同一个元素。

初始之外，给定k对对角元素（正对角或反对角），要求这k对元素，每对之间两两相等。

问是否存在这样构造的二维矩阵，如果存在，输出yes，否则输出no

        这是我第一次接触二分图的算法，花了好长的时间去看官方题解的代码，仔细思考，最后顺着它的代码手跑了一遍，才对二分图稍微有一点儿了解。所谓二分图，大多数类似的是染色，将条件限制的某几个方块染色，最后来判断改图是否能够形成。尽管如此，想把这道题给转换成二分图的形式还是很困难的。

        首先，看x与y，我们发现无非是存在两种情况，（x,y）与(x+1,y+1)相等以及(x+1,y)与(x,y+1)相等，我们完全可以把这看成是两种情况，分别用0与1两个值来表示，从而构建双向图，以0与1为两点之间的边权值。这样，我们就成功把这个问题转化为了一个染色的问题。但染色也成了一个问题，我们发现，对于一个2X2的小方格而言，左上角的方块与右侧和下侧的差值是相等的，这说明，我们完全可以通过差值来染色，而不用去纠结数字，差值无非只用两个1，2，我们可以用对应的0，1来进行代替，实现对二分图的初步转化。然后用图通用的遍历方式dfs经行遍历，时间复杂度戳戳有余。

代码如下：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair PII;
const ll N=998244353;
ll n,m,k;
bool f=0;

 
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie();
	cout.tie();
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n>>m>>k;
		f=0;
		vector>ve(n+m+5);
		vectorc(n+m+5,-1);
		for(int i=1;i<=k;i++){
			int x,y,xx,yy;
			cin>>x>>y>>xx>>yy;
			ve[min(x,xx)].push_back({min(y+n,yy+n),x+y!=xx+yy});
			ve[min(y+n,yy+n)].push_back({min(x,xx),x+y!=xx+yy});
		}
		functiondfs=[&](int x,int fa)->void{
			if(c[x]!=-1){
				if(c[x]!=fa){
					f=1;
				}
				return;
			}
			c[x]=fa;
			for(auto [i,j]:ve[x])dfs(i,j^fa);
		};
		for(int i=1;i<=n+m;i++){
			if(c[i]==-1)dfs(i,0);
			if(f)break;
		}
		if(f)printf("NO\n");
		else printf("YES\n");
	}
	
	
}