LCR 001. 两数相除

剑指Offer通关

力扣搜索LCR即为剑指Offer的所有题目。

LCR 001. 两数相除

快速乘

解析：

题目规定只能用32位整数，所以取值范围在-2^31 ~ 2^31 - 1 之间。

    这里的特殊情况为什么不考虑被除数和除数为最大值？
    因为后面会将所有的数都转为负数，所以考虑复数的最小值就是在考虑最大值。后面都转为负数了，就和正常的一样了。

    先考虑所有的特殊情况
        - 如果被除数为最小值-2^31:
            - 如果除数为1，则商为最小值-2^31
            - 如果除数为-1，则商为2^31, 此时溢出，所以应该返回2^31 - 1
        - 如果除数为最小值-2^31:
            - 如果被除数为最小值-2^31，那么商为1
            - 如果被除数为其他值，商为0

    其余情况，会有除数为正负、被除数为正负四种情况，处理起来比较麻烦。
    所以考虑将他们全转为正数或负数。
    这里考虑当有值为-2^31时，转为正数会变成2^31溢出，所以需要全转为负数(实际和全为正数是一样的。)

    再往后就是正常情况。设被除数为X 除数为Y 且X Y均为负数，商为Z，则满足
    Y * Z <= X <= Y * (Z + 1)
    所以可以在0-MAX之间二分Z，得到满足Y * Z <= X 的最大的Z。
    由于不能用除法，所以二分在找mid时是left + (right - left) >> 1 实现的。
    而且需要计算Y * Z的值，这里也不能用乘法，所以需要用到快速乘的方法。

class Solution {
    public int divide(int a, int b) {
        if(a == Integer.MIN_VALUE){
            if(b == 1) return Integer.MIN_VALUE;
            else if(b == -1) return Integer.MAX_VALUE;
        }
        if(b == Integer.MIN_VALUE){
            if(a == Integer.MIN_VALUE) return 1;
            else return 0;
        }
        
        boolean rev = false;
        if(a > 0){
            a = -a;
            rev = !rev;
        }
        if(b > 0){
            b = -b;
            rev = !rev;
        }

       

        int l = 1, r = Integer.MAX_VALUE, ans=0;
        while(l <= r){
            int mid = l + ((r-l) >> 1);
            if(quickAdd(b, mid, a)){   //小于等于
                ans = mid;
                // 注意溢出
                if (mid == Integer.MAX_VALUE) {
                    break;
                }
                l = mid + 1;
            }
            else r = mid-1;
           // System.out.println("l=" + l + " r=" + r + " mid=" + mid);
        }
        return rev ? -ans : ans;    //如果需要取反就取反
    }
     // 快速乘
    public static boolean quickAdd(int y, int z, int x) {
        // x 和 y 是负数，z 是正数
        // 需要判断 z * y >= x 是否成立
        int result = 0, add = y;
        while (z != 0) {
            if ((z & 1) != 0) {
                // 需要保证 result + add >= x
                if (result < x - add) {
                    return false;
                }
                result += add;
            }
            if (z != 1) {
                // 需要保证 add + add >= x
                if (add < x - add) {
                    return false;
                }
                add += add;
            }
            // 不能使用除法
            z >>= 1;
        }
        return true;
    }
}