计算1/1-1/2+1/3-1/4+1/5 …… + 1/99 - 1/100 的值(两种方法)

这是一个著名的数学问题，称为莱布尼茨级数（Leibniz series）或者称为交替调和级数（alternating harmonic series）。我们可以利用该级数的性质来计算。

莱布尼茨级数的通项可以表示为：(-1)^(n+1) / n，其中 n 表示第 n 个分数。根据题目要求，我们需要计算从 1/1 到 1/100 的每一项，并根据正负号来相加。具体计算过程如下：

1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 ... + 1/99 - 1/100

= (1/1) + (-1/2) + (1/3) + (-1/4) + (1/5) ... + (-1/99) + (1/100)

 方法一

先分别算出分母为 奇数/偶数 的项 的和 再相减

public static void main(String[] args) {
        double sum1 = 0.0;
        double sum2 = 0.0;
        for (int i = 1; i <= 100; i += 2) { //奇数项的和
            sum1 += 1.0 / i;
        }
        for (int i = 2; i <= 100; i += 2) {
            sum2 += 1.0 / i;              //偶数项的和
        }
        System.out.println(sum1 - sum2);
    }

 方法二

通过循环迭代计算莱布尼茨级数的每一项，并根据奇偶性对每一项的值进行取反相加

 public static void main(String[] args) {
        double sum = 0.0;
        for (int i = 1; i <= 100; i++) {
            double term = 1.0 / i; //确定项数的形式
            if (i % 2 == 0) {  //判断奇偶数
                term *= -1; // 根据正负号规则进行取反
            }
            sum += term;
        }//通过循环迭代计算莱布尼茨级数的每一项，并根据奇偶性对每一项的值进行取反相加
        System.out.println(sum);
    }

 进一步简化,只需要判断奇偶数,然后在偶数项取反即可,妙哉斯码