NumPy可以做什么？

NumPy数组生成

1. 使用numpy.array将列表或元组转换为ndarray数组

   numpy.array(object, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndmin=0)
   

2. 使用numpy.arange()方法创建。arange() 的功能是在给定区间内创建一系列均匀间隔的值

   numpy.arange(start, stop, step, dtype=None)
   

3. 使用numpy.linspace()方法创建数值有规律的数组。linspace 用于在指定的区间内返回间隔均匀的值

   numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
   

4. 使用numpy.ones()方法创建数值全部为1的多维数组

   numpy.ones(shape, dtype=None, order='C')
   

5. 使用numpy.zeros()方法创建数值全部为0的多维数组

   numpy.zeros(shape, dtype=None, order='C')
   

6. 使用numpy.eye()方法创建二维数组，其特点是k 对角线上的值为 1，其余值全部为0

   numpy.eye(N, M=None, k=0, dtype=<type 'float'>)
   

7. 从已知数据文件、函数中创建 ndarray。NumPy 提供了下面 5 个方法：
   • frombuffer（buffer）：将缓冲区转换为 1 维数组。
   • fromfile（file，dtype，count，sep）：从文本或二进制文件中构建多维数组。
   • fromfunction（function，shape）：通过函数返回值来创建多维数组。
   • fromiter（iterable，dtype，count）：从可迭代对象创建 1 维数组。
   • fromstring（string，dtype，count，sep）：从字符串中创建 1 维数组。

ndarray数组属性

1. ndarray.T 用于数组的转置，与 .transpose() 相同
2. ndarray.dtype 用来输出数组包含元素的数据类型
3. ndarray.imag 用来输出数组包含元素的虚部
4. ndarray.real用来输出数组包含元素的实部
5. ndarray.size用来输出数组中的总包含元素数
6. ndarray.itemsize输出一个数组元素的字节数
7. ndarray.nbytes用来输出数组的元素总字节数
8. ndarray.ndim用来输出数组维度
9. ndarray.shape用来输出数组形状
   10.ndarray.strides用来遍历数组时，输出每个维度中步进的字节数组

数组维度和形状

python 标准类针对数组的处理局限于 1 维，并仅提供少量的功能。而 NumPy 最核心且最重要的一个特性就是 ndarray 多维数组（n dimension array）对象，n可以从1维依次递增。它区别于 Python 的标准类，拥有对高维数组的处理能力，这也是数值计算过程中缺一不可的重要特性。

数组的基本操作

1. 重设形状。reshape 可以在不改变数组数据的同时，改变数组的形状。其中，numpy.reshape() 等效于 ndarray.reshape()

   numpy.reshape(a, newshape)
   

   a 表示原数组，newshape 用于指定新的形状(整数或者元组)。
2. 数组展开。ravel 的目的是将任意形状的数组扁平化，变为 1 维数组

   numpy.ravel(a, order='C')
   

   a 表示需要处理的数组。order 表示变换时的读取顺序，默认是按照行依次读取，当 order='F' 时，可以按列依次读取排序
3. 轴移动。moveaxis 可以将数组的轴移动到新的位置

   numpy.moveaxis(a, source, destination)
   

   a：数组。
   source：要移动的轴的原始位置。
   destination：要移动的轴的目标位置。
4. 轴交换。swapaxes 可以用来交换数组的轴

   numpy.swapaxes(a, axis1, axis2)
   

   a：数组。
   axis1：需要交换的轴 1 位置。
   axis2：需要与轴 1 交换位置的轴 1 位置。
5. 数组转置。transpose 类似于矩阵的转置，它可以将 2 维数组的横轴和纵轴交换

   numpy.transpose(a, axes=None)
   

   a：数组。
   axis：该值默认为 none，表示转置。如果有值，那么则按照值替换轴。
6. 维度改变。 atleast_xd 支持将输入数据直接视为 x维。这里的 x 可以表示：1，2，3

   numpy.atleast_1d()
   numpy.atleast_2d()
   numpy.atleast_3d()
   

7. 类型转换。在 NumPy 中，还有一系列以 as 开头的方法，它们可以将特定输入转换为数组，亦可将数组转换为矩阵、标量，ndarray 等。如下：
   asarray(a，dtype，order)：将特定输入转换为数组。
   asanyarray(a，dtype，order)：将特定输入转换为 ndarray。
   asmatrix(data，dtype)：将特定输入转换为矩阵。
   asfarray(a，dtype)：将特定输入转换为 float 类型的数组。
   asarray_chkfinite(a，dtype，order)：将特定输入转换为数组，检查 NaN 或 infs。
   asscalar(a)：将大小为 1 的数组转换为标量。
8. 数组连接。concatenate 可以将多个数组沿指定轴连接在一起。

   numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis=0)
   

   (a1, a2, ...)：需要连接的数组。
   axis：指定连接轴。
9. 数组堆叠。在NumPy中，以下方法可以用于数组的堆叠：stack(arrays，axis)：沿着新轴连接数组的序列。
   column_stack()：将 1 维数组作为列堆叠到 2 维数组中。
   hstack()：按水平方向堆叠数组。
   vstack()：按垂直方向堆叠数组。
   dstack()：按深度方向堆叠数组。
10. 拆分。split 及与之相似的一系列方法主要是用于数组的拆分，列举如下：
    split(ary，indices_or_sections，axis)：将数组拆分为多个子数组。
    dsplit(ary，indices_or_sections)：按深度方向将数组拆分成多个子数组。
    hsplit(ary，indices_or_sections)：按水平方向将数组拆分成多个子数组。
    vsplit(ary，indices_or_sections)：按垂直方向将数组拆分成多个子数组。
11. 删除。delete(arr，obj，axis)：沿特定轴删除数组中的子数组
    axis 0代表行，1代表列
    np.delete(a, 2, 0)代表沿着纵轴，将第 3 行(索引2)删除
    np.delete(a, 2, 1)代表沿着横轴，将第 3 列(索引 2)删除=
12. 数组插入。insert(arr，obj，values，axis)：依据索引在特定轴之前插入值。用法和 delete 很相似，只是需要在第三个参数位置设置需要插入的数组对象
    np.insert(a, 2, b, 0)将b沿着纵轴，插入在a的第3行(索引2)
13. 附加。append 其实相当于只能在末尾插入的 insert，所以少了一个指定索引的参数。注意 append方法返回值，默认是展平状态下的 1 维数组
    append(arr，values，axis)：将值附加到数组的末尾，并返回 1 维数组。
14. 重设尺寸。 resize(a，new_shape)：对数组尺寸进行重新设定。resize和reshape是有区别的，区别在于对原数组的影响。reshape 在改变形状时，不会影响原数组，相当于对原数组做了一份拷贝。而 resize 则是对原数组执行操作。
15. 翻转数组。
    fliplr(m)：左右翻转数组。
    flipud(m)：上下翻转数组。
16. NumPy随机数。NumPy 的随机数功能非常强大，主要由 numpy.random 模块完成。
    numpy.random.rand(d0, d1, ..., dn) 方法的作用为：指定一个数组，并使用 [0, 1) 区间随机数据填充，这些数据均匀分布。
    numpy.random.randn(d0, d1, ..., dn) 与 numpy.random.rand(d0, d1, ..., dn) 的区别在于，前者是从标准正态分布中返回一个或多个样本值。
    randint(low, high, size, dtype) 方法将会生成 [low, high) 的随机整数。注意这是一个半开半闭区间。
    random_sample(size) 方法将会在 [0, 1) 区间内生成指定 size 的随机浮点数。类似的方法还有：
    numpy.random.random([size])
numpy.random.ranf([size])
numpy.random.sample([size])
    他们4个的效果差不多。
    choice(a, size, replace, p) 方法将会给定的数组里随机抽取几个值，该方法类似于随机抽样。例如np.random.choice(2, 5)表示在np.arange(2)中随机抽取5个数
17. 除了上面介绍的 6 种随机数生成方法，NumPy 还提供了大量的满足特定概率密度分布的样本生成方法。它们的使用方法和上面非常相似，这里就不再一一介绍了。列举如下：

• numpy.random.beta(a，b，size)：从 Beta 分布中生成随机数。
• numpy.random.binomial(n, p, size)：从二项分布中生成随机数。
• numpy.random.chisquare(df，size)：从卡方分布中生成随机数。
• numpy.random.dirichlet(alpha，size)：从 Dirichlet 分布中生成随机数。
• numpy.random.exponential(scale，size)：从指数分布中生成随机数。
• numpy.random.f(dfnum，dfden，size)：从 F 分布中生成随机数。
• numpy.random.gamma(shape，scale，size)：从 Gamma 分布中生成随机数。
• numpy.random.geometric(p，size)：从几何分布中生成随机数。
• numpy.random.gumbel(loc，scale，size)：从 Gumbel 分布中生成随机数。
• numpy.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size)：从超几何分布中生成随机数。
• numpy.random.laplace(loc，scale，size)：从拉普拉斯双指数分布中生成随机数。
• numpy.random.logistic(loc，scale，size)：从逻辑分布中生成随机数。
• numpy.random.lognormal(mean，sigma，size)：从对数正态分布中生成随机数。
• numpy.random.logseries(p，size)：从对数系列分布中生成随机数。
• numpy.random.multinomial(n，pvals，size)：从多项分布中生成随机数。
• numpy.random.multivariate_normal(mean, cov, size)：从多变量正态分布绘制随机样本。
• numpy.random.negative_binomial(n, p, size)：从负二项分布中生成随机数。
• numpy.random.noncentral_chisquare(df，nonc，size)：从非中心卡方分布中生成随机数。
• numpy.random.noncentral_f(dfnum, dfden, nonc, size)：从非中心 F 分布中抽取样本。
• numpy.random.normal(loc，scale，size)：从正态分布绘制随机样本。
• numpy.random.pareto(a，size)：从具有指定形状的 Pareto II 或 Lomax 分布中生成随机数。
• numpy.random.poisson(lam，size)：从泊松分布中生成随机数。
• numpy.random.power(a，size)：从具有正指数 a-1 的功率分布中在 0，1 中生成随机数。
• numpy.random.rayleigh(scale，size)：从瑞利分布中生成随机数。
• numpy.random.standard_cauchy(size)：从标准 Cauchy 分布中生成随机数。
• numpy.random.standard_exponential(size)：从标准指数分布中生成随机数。
• numpy.random.standard_gamma(shape，size)：从标准 Gamma 分布中生成随机数。
• numpy.random.standard_normal(size)：从标准正态分布中生成随机数。
• numpy.random.standard_t(df，size)：从具有 df 自由度的标准学生 t 分布中生成随机数。
• numpy.random.triangular(left，mode，right，size)：从三角分布中生成随机数。
• numpy.random.uniform(low，high，size)：从均匀分布中生成随机数。
• numpy.random.vonmises(mu，kappa，size)：从 von Mises 分布中生成随机数。
• numpy.random.wald(mean，scale，size)：从 Wald 或反高斯分布中生成随机数。
• numpy.random.weibull(a，size)：从威布尔分布中生成随机数。
• numpy.random.zipf(a，size)：从 Zipf 分布中生成随机数。

数学函数

Python 自带的运算符可以完成数学中的加减乘除，以及取余、取整，幂次计算等。导入自带的 math 模块之后，里面又包含绝对值、阶乘、开平方等一些常用的数学函数。不过，这些函数仍然相对基础。要完成更加复杂一些的数学计算，就会显得捉襟见肘了。NumPy 为我们提供了更多的数学函数，以帮助我们更好地完成一些数值计算。

三角函数

• numpy.sin(x)：三角正弦。
• numpy.cos(x)：三角余弦。
• numpy.tan(x)：三角正切。
• numpy.arcsin(x)：三角反正弦。
• numpy.arccos(x)：三角反余弦。
• numpy.arctan(x)：三角反正切。
• numpy.hypot(x1,x2)：直角三角形求斜边。
• numpy.degrees(x)：弧度转换为度。
• numpy.radians(x)：度转换为弧度。
• numpy.deg2rad(x)：度转换为弧度。
• numpy.rad2deg(x)：弧度转换为度。

双曲函数

双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数。双曲函数经常出现于某些重要的线性微分方程的解中，使用 NumPy 计算它们的方法为：

• numpy.sinh(x)：双曲正弦。
• numpy.cosh(x)：双曲余弦。
• numpy.tanh(x)：双曲正切。
• numpy.arcsinh(x)：反双曲正弦。
• numpy.arccosh(x)：反双曲余弦。
• numpy.arctanh(x)：反双曲正切。

数值修约

数值修约, 又称数字修约, 是指在进行具体的数字运算前, 按照一定的规则确定一致的位数, 然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程。比如, 我们常听到的「4 舍 5 入」就属于数值修约中的一种。

• numpy.around(a)：平均到给定的小数位数。
• numpy.round_(a)：将数组舍入到给定的小数位数。
• numpy.rint(x)：修约到最接近的整数。
• numpy.fix(x, y)：向 0 舍入到最接近的整数。
• numpy.floor(x)：返回输入的底部(标量 x 的底部是最大的整数 i)。
• numpy.ceil(x)：返回输入的上限(标量 x 的底部是最小的整数 i).
• numpy.trunc(x)：返回输入的截断值。

求和、求积、差分

• numpy.prod(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的乘积。
• numpy.sum(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的总和。
• numpy.nanprod(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的乘积, 将 NaN 视作 1。
• numpy.nansum(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定轴上的数组元素的总和, 将 NaN 视作 0。
• numpy.cumprod(a, axis, dtype)：返回沿给定轴的元素的累积乘积。
• numpy.cumsum(a, axis, dtype)：返回沿给定轴的元素的累积总和。
• numpy.nancumprod(a, axis, dtype)：返回沿给定轴的元素的累积乘积, 将 NaN 视作 1。
• numpy.nancumsum(a, axis, dtype)：返回沿给定轴的元素的累积总和, 将 NaN 视作 0。
• numpy.diff(a, n, axis)：计算沿指定轴的第 n 个离散差分。
• numpy.ediff1d(ary, to_end, to_begin)：数组的连续元素之间的差异。
• numpy.gradient(f)：返回 N 维数组的梯度。
• numpy.cross(a, b, axisa, axisb, axisc, axis)：返回两个(数组）向量的叉积。
• numpy.trapz(y, x, dx, axis)：使用复合梯形规则沿给定轴积分。

指数和对数

• numpy.exp(x)：计算输入数组中所有元素的指数。
• numpy.log(x)：计算自然对数。
• numpy.log10(x)：计算常用对数。
• numpy.log2(x)：计算二进制对数。

算术运算

当然，NumPy 也提供了一些用于算术运算的方法，使用起来会比 Python 提供的运算符灵活一些，主要是可以直接针对数组。

• numpy.add(x1, x2)：对应元素相加。
• numpy.reciprocal(x)：求倒数 1/x。
• numpy.negative(x)：求对应负数。
• numpy.multiply(x1, x2)：求解乘法。
• numpy.divide(x1, x2)：相除 x1/x2。
• numpy.power(x1, x2)：类似于 x1^x2。
• numpy.subtract(x1, x2)：减法。
• numpy.fmod(x1, x2)：返回除法的元素余项。
• numpy.mod(x1, x2)：返回余项。
• numpy.modf(x1)：返回数组的小数和整数部分。
• numpy.remainder(x1, x2)：返回除法余数。

矩阵和向量积

• numpy.dot(a, b)：求解两个数组的点积。
• numpy.vdot(a, b)：求解两个向量的点积。
• numpy.inner(a, b)：求解两个数组的内积。
• numpy.outer(a, b)：求解两个向量的外积。
• numpy.matmul(a, b)：求解两个数组的矩阵乘积。
• numpy.tensordot(a, b)：求解张量点积。
• numpy.kron(a, b)：计算 Kronecker 乘积。

代数运算

涉及到矩阵的计算方法，求解特征值、特征向量、逆矩阵等，非常方便。

• numpy.linalg.cholesky(a)：Cholesky 分解。
• numpy.linalg.qr(a ,mode)：计算矩阵的 QR 因式分解。
• numpy.linalg.svd(a ,full_matrices,compute_uv)：奇异值分解。
• numpy.linalg.eig(a)：计算正方形数组的特征值和右特征向量。
• numpy.linalg.eigh(a, UPLO)：返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。
• numpy.linalg.eigvals(a)：计算矩阵的特征值。
• numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)：计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。
• numpy.linalg.norm(x ,ord,axis,keepdims)：计算矩阵或向量范数。
• numpy.linalg.cond(x ,p)：计算矩阵的条件数。
• numpy.linalg.det(a)：计算数组的行列式。
• numpy.linalg.matrix_rank(M ,tol)：使用奇异值分解方法返回秩。
• numpy.linalg.slogdet(a)：计算数组的行列式的符号和自然对数。
• numpy.trace(a ,offset,axis1,axis2,dtype,out)：沿数组的对角线返回总和。
• numpy.linalg.solve(a, b)：求解线性矩阵方程或线性标量方程组。
• numpy.linalg.tensorsolve(a, b ,axes)：为 x 解出张量方程 a x = b
• numpy.linalg.lstsq(a, b ,rcond)：将最小二乘解返回到线性矩阵方程。
• numpy.linalg.inv(a)：计算逆矩阵。
• numpy.linalg.pinv(a ,rcond)：计算矩阵的（Moore-Penrose）伪逆。
• numpy.linalg.tensorinv(a ,ind)：计算 N 维数组的逆。

其他运算

• numpy.angle(z, deg)：返回复参数的角度。
• numpy.real(val)：返回数组元素的实部。
• numpy.imag(val)：返回数组元素的虚部。
• numpy.conj(x)：按元素方式返回共轭复数。
• numpy.convolve(a, v, mode)：返回线性卷积。
• numpy.sqrt(x)：平方根。
• numpy.cbrt(x)：立方根。
• numpy.square(x)：平方。
• numpy.absolute(x)：绝对值, 可求解复数。
• numpy.fabs(x)：绝对值。
• numpy.sign(x)：符号函数。
• numpy.maximum(x1, x2)：最大值。
• numpy.minimum(x1, x2)：最小值。
• numpy.nan_to_num(x)：用 0 替换 NaN。
• numpy.interp(x, xp, fp, left, right, period)：线性插值。