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线性连续系统状态空间模型的离散化

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Ch.3 线性系统的时域分析 目录(1/1) 目 录 概述 3.1 线性定常连续系统状态方程的解 3.2 状态转移矩阵及其计算 3.3 线性时变连续系统状态方程的解 3.4 线性定常连续系统的离散化 3.5 线性定常离散系统状态方程的解 3.6 Matlab问题 本章小结 线性连续系统状态空间模型的离散化(1/5) 3.4 线性连续系统状态空间模型的离散化 离散系统的工作状态可以分为以下两种情况。 整个系统工作于单一的离散状态。 对于这种系统,其状态变量、输入变量和输出变量全部是离散量,如现在的全数字化设备、计算机集成制造系统等。 系统工作在连续和离散两种状态的混合状态。 对于这种系统,其状态变量、输入变量和输出变量既有连续时间型的模拟量,又有离散时间型的离散量，如连续被控对象的采样控制系统就属于这种情况。 线性连续系统状态空间模型的离散化(2/5) 对于第2种情况的系统,其状态方程既有一阶微分方程组又有一阶差分方程组。 为了能对这种系统运用离散系统的分析方法和设计方法,要求整个系统统一用离散状态方程来描述。 由此,提出了连续系统的离散化问题。 在计算机仿真、计算机辅助设计中利用数字计算机分析求解连续系统的状态方程,或者进行计算机控制时,都会遇到离散化问题。 线性连续系统状态空间模型的离散化(3/5) 图3-3所示为连续系统化为离散系统的系统框图。 图 3-3 连续系统离散化的实现 线性连续系统状态空间模型的离散化(4/5) 线性连续系统的时间离散化问题的数学实质,就是在一定的采样方式和保持方式下,由系统的连续状态空间模型来导出等价的离散状态空间模型,并建立起两者的各系数矩阵之间的关系式。 为使连续系统的离散化过程是一个等价变换过程,必须满足如下条件和假设。 在离散化之后,系统在各采样时刻的状态变量、输入变量和输出变量的值保持不变。 保持器为零阶的,即加到系统输入端的输入信号u(t)在采样周期内不变,且等于前一采样时刻的瞬时值,故有 u(t)=u(kT) kT≤t