刷题注意事项及相关知识(持续更新)

注意事项

先将思路写下来，不要只想，一步一步确定

在无法确定运算先后顺序时加上括号是最稳妥的方法

字符串：首先确定字符串长度，字符范围，将边界条件先写出来
树：二叉树还是二叉搜索树，节点个数，节点是否会重复

• 递归三要素不同的方法一定不是一个方法

对于大数打印，打印String是一个很好的方法

if语句中定义的局部变量其作用域只在该判断语句中，一般不这么定义

当元素范围已知且较小，能够与角标有某种对应关系，数组比哈希表更快

如果对有序数组，时间复杂度的要求有 log，通常都需要用到二分查找

不重复

• 保证三个数 a ≤ b ≤ c
• 枚举时跳过相同元素

需要枚举数组中的两个元素时，如果随着第一个元素的递增，第二个元素是递减的，那么就可以使用双指针的方法，将枚举的时间复杂度从 O(N^2)减少至 O(N)

相关知识

1.位运算

• & 与运算符，两个数字做与运算指的是相应的二进制，按照对应位置进行与运算，1为真，0为假，一假即假
• | 或运算符，两个数字做或运算指的是相应的二进制，按照对应位置进行或运算，1为真，0为假，一真即真
• 向下整除 n //2 等价于 右移一位n>>1 ；乘2相当于左移一位
• 取余数 n % 2 等价于 判断二进制最右一位值 n&1
• n&(n-1) 作用是消除数字 n 的二进制表示中的最后一个 1
  • 一个数如果是 2 的指数，那么它的二进制表示一定只含有一个 1
• 一个数和它本身做异或运算结果为 0，即 a ^ a = 0；一个数和 0 做异或运算的结果为它本身，即 a ^ 0 = a
• Integer的equals被重写过，比较的是内部整数的值；==在[-128, 127]之间会被cache缓存，比较的是值，超过此范围则比较的是对象是否相同

2.数组

• Arrays.sort();对数组排序
• Arrays.copyOfRange(int[] arr, int start, int end);获得该数组的子数组，含头不含尾
• return new int[];返回一个空数组

3.字符及字符串

String

• String StringBuffer（线程安全） StringBuilder三者之间的区别
• String类的构造方法:new String(char[ ] ch, int offset, int count)从字符数组中按指定角标offset为开端，count为个数，构成字符串
• substring(index1, index2)按角标位获得子串，含头不含尾
• contains()判断是否包含指定字符
• toCharArray()：将字符串转化为字符数组
• trim()：去除字符串开头和结尾的空白字符
• String[] split(String s)：以s为界限来分割该字符串，返回一个字符串数组，当字符串开头由空格时，会产生一个""，三个连续空格中会产生两个""
• public static String join(CharSequence delimiter, Iterable elements)，第一个参数为字符串，第二个参数为数组或集合：连接指定数组的元素或集合的成员，在每个元素或成员之间使用指定的分隔符
• replace(old, new)将旧字符串中的所有old（可以是字符也可以是字符串，但new要与其相同类型）替换为new
• replaceAll(regex)，基于正则表达式的替换，但也兼容replace()形式的替换

Character

• Character.isDigit()：判断一个字符是否为数字

ASCII码

• 空格的ASCII码值为32；
  数字0到9的ASCII码值分别为48到57；
  大写字母“A”到“Z”的ASCII码值分别为65到90；
  小写字母“a”到“z”的ASCII码值分别为97到到122

正则表达式：

• \s 匹配任何空白字符，包括空格、制表符、换页符等。与 [ \f\n\r\t\v] 等效
• +：一次或多次匹配前面的字符或子表达式。例如，"zo+"与"zo"和"zoo"匹配，但与"z"不匹配。+ 等效于 {1,}
• 在Java中 两个\表示：插入一个正则表达的反斜线，其后的字符具有特殊意义，如"\\s"表示匹配任何空白字符的正则表达式

4.树

把题目的要求细化，搞清楚根节点应该做什么，然后剩下的事情抛给前/中/后序的遍历框架

• 树的相关一般选择递归：递归的三个元素：递归函数的作用、递归的终止条件、递归关系式
• 树递归存储节点一般需要使用成员变量
• 序列化二叉树时单个中序遍历无法得到原树
• 任意节点n的深度为从根到该节点唯一路径的长，其高度为从该节点到一片树叶的最长路径的长，所以对于n，其高度和深度不一定相同
• 树的深度等于其高度

• 将递归转化为迭代一般引入一个队列

• 树的遍历总体分为两类：DFS和BFS
  DFS：先序、中序、后序遍历，一般使用递归/栈实现
  BFS：层序遍历（按层遍历），一般使用队列实现
• 队列Queue和栈Stack都是LinkedList实现的，入队列/栈方法是offer()/push()，出队列/栈方法是poll()/pop()，返回栈的顶端元素/队列中的下一个元素都是方法peek()

二叉搜索树BST

• 二叉搜索树的中序遍历为递增序列，交换左右子树顺序可以变为降序
• BST 相关的问题，要么利用 BST 左小右大的特性提升算法效率，要么利用中序遍历的特性满足题目的要求
• 如果当前节点会对下面的子节点有整体影响，可以通过辅助函数增长参数列表，借助参数传递信息。
• 在二叉树递归框架之上，扩展出一套 BST 代码框架：

void BST(TreeNode root, int target) {
    if (root.val == target)
        // 找到目标，做点什么
    if (root.val < target) 
        BST(root.right, target);
    if (root.val > target)
        BST(root.left, target);
}

5.集合

Map

• containsKey()判断是否包含指定键
• 哈希表中相同的键会覆盖前面的
• getOrDefault(Key, DefaultValue):如果存在Key对应的值，返回此值，不存在则返回DefaultValue
• Map的遍历
  最常用的方法是在for-each中使用entries实现

Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

for(Map.Entry<Integer, Integer> entry: map.entrySet)
{
	entry.getKey();
	entry.getValue();
}

map.keySet()获得键的集合
map.values()获得值的集合

栈

• Deque < Integer > stack = new ArrayDeque<>();
  push()
  pop()
  peek() //peek前要判断栈是否为空，否则会产生空指针异常

List

• java.util.Collections:public static void reverse(List list)：反转一个List
• 队列：Queue是由LinkedList实现的，入队列方法offer()，出队列方法poll()，返回队列中的下一个元素peek()；
• 双端队列：接口Deque，继承Queue，使用LinkedList实现
  offerFirst(),offerLast(), pollFirst(), pollLast(), peekFirst(), peekLast()
• • 使用时要尽量避免Collection的add()和remove()方法，而是要使用offer()来加入元素，使用poll()来获取并移出元素。它们的优点是通过返回值可以判断成功与否，add()和remove()方法在失败的时候会抛出异常
• 优先队列：类PriorityQueue，自动将放入的元素升序排列（自定义类要自己定义比较器）
  Comparator cmp = new Comparator() {
  public int compare(Object o1, Object o2) {
  //升序；返回值大于0则交换顺序
  return o1-o2;
  //降序
  return o2-o1;
  }
  };

• 集合使用isEmpty()判断是否为空

链表
链表是一种兼具迭代和递归性质的数据结构

• 解决链表问题优先思考1双指针2递归和3栈，4将递归优化为循环
• 倒序链表时可以使用递归，归的时候遇到结果就返回
• public LinkedList(Collection c)：将c中元素复制到新链表中（动态数组同理）

Arrays

• public static List asList(T… a)将数组转化为一个List集合

Collections

• public static void reverse(List list) 反转列表

6.Math

• Math类：a的b次方：Math.pow(a, b)，返回值为double类型
• 判断奇偶
  除法：奇数：a%2 != 0(负奇数为0), 偶数：a%2 == 0;
  位运算： 奇数：(a&1) == 1; 偶数：(a&1) == 0;
• Math.max(int a, int b);只能得到两个数的最大值
• 获得随机数字
  • (数据类型)(最小值+Math.random()*(最大值-最小值+1))：Math.random()获得[0, 1)的一个随机浮点数
  • new Random().nextInt(int a)：获得[0, a)的一个随机整数

7. 图/矩阵

• 图的解法首先考虑DFS 和BFS

解法

动态规划

基本框架

1、确定该问题是否为动态规划问题

• 具有最优子结构，要符合最优子结构，子问题间必须相互独立

2、如何列出正确的状态转移方程

1. 确定base case
2. 确定状态，也就是原问题和子问题中会变化的变量
3. 确定选择，也就是导致状态产生变化的行为
4. 明确dp函数/数组的定义
5. 列出状态转移方程

3、优化

• 消除重叠子问题：画出递归树
• 自顶向下带备忘录的递归
• 自底向上迭代

4、套路框架

# 初始化 base case
dp[0][0][...] = base
# 进行状态转移
for 状态1 in 状态1的所有取值：
    for 状态2 in 状态2的所有取值：
        for ...
            dp[状态1][状态2][...] = 求最值(选择1，选择2...)

5、遍历方向

• 取决于状态转移方程，现在的状态依赖于过去的状态，因此要先求出过去的状态

6、状态压缩

• 按照遍历方向进行状态压缩

1.经典问题之编辑距离

解决两个字符串的动态规划问题，一般都是用两个指针 i,j 分别指向两个字符串的最后，然后一步步往前走，缩小问题的规模