代码随想录第47天 | ● 647. 回文子串 ●5. 最长回文子串 ● 516.最长回文子序列

647. 回文子串

/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
//法一：双指针
var countSubstrings = function(s) {
    const strLen = s.length;
    let numOfPalindromicStr = 0;
    for(let i = 0; i < 2 * strLen - 1; i++) {
        let left = Math.floor(i/2);
        let right = left + i % 2;
        //  console.log(left,right)
        while(left >= 0 && right < strLen && s[left] === s[right]){
            // console.log(1,left,right)
            numOfPalindromicStr++;
            left--;
            right++;
        }
    }
    return numOfPalindromicStr;
};

//法二：dp
/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var countSubstrings = function(s) {
    const strLen = s.length;
    let numOfPalindromicStr = 0;
    let dp = Array.from(Array(strLen), () => Array(strLen).fill(false));

    for(let j = 0; j < strLen; j++) {
        for(let i = 0; i <= j; i++) {
            if(s[i] === s[j]) {
                if((j - i) < 2) {
                    dp[i][j] = true;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                }
                numOfPalindromicStr += dp[i][j] ? 1 : 0;
            }
        }
    }

    return numOfPalindromicStr;
};

思想

dp

• 布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

• 递推公式
  s[i]!==s[j]，dp[i][j] ==false
  s[i]==s[j]
  

• 初始化
  dp[i][j]初始化为false。

• 遍历顺序
  情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。

dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，如图：

所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

• 例子aaa
  

双指针

在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况。

一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。

然后以中心点向外扩散

5. 最长回文子串

/**
 * @param {string} s
 * @return {string}
 */
var longestPalindrome = function(s) {
   const strLen = s.length;
    let m = -1;
    let l=0
    let r=0
    for(let i = 0; i < 2 * strLen - 1; i++) {
        let left = Math.floor(i/2);
        let right = left + i % 2;
        //  console.log(left,right)
        while(left >= 0 && right < strLen && s[left] === s[right]){
            if(right-left>m)
              {
                  m=right-left
                  l=left
                  r=right
              }
            left--;
            right++;
        }
    }
    return s.slice(l,r+1);
};

第一想法

双指针算法

516.最长回文子序列

/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var longestPalindromeSubseq = function(s) {
  const strLen = s.length;
    let dp = Array.from(Array(strLen), () => Array(strLen).fill(0));

    for(let i = 0; i < strLen; i++) {
        dp[i][i] = 1;
    }

    for(let i = strLen - 1; i >= 0; i--) {
        for(let j = i + 1; j < strLen; j++) {
            if(s[i] === s[j]) {
                dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
    }

    return dp[0][strLen - 1];
};

思想

• dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

• 递推公式
  如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

• 初始化
  dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。

所以需要手动初始化一下，当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。
其他情况dp[i][j]初始为0就行，这样递推公式：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。

• 遍历顺序
  
• 例子cbdd