力扣+acwing刷题笔记

矩阵中的矩形

统计子矩阵个数
满足单调性，用双指针优化。
最大矩形
满足单调性，且满足可合并性。故可进一步用单调栈优化，但当它求个数时，亦要$O(n^3)$

DP

区间dp

扰乱字符串
一道很有意义的区间DP，一般而言，一维区间dp是在一个数组上做的，时间复杂度为$O(n^3)$，而这个二维dp是在两个数组上做的，时间复杂度为$O(n^4)$。
1690. 石子游戏 VII
先手必胜需要证明。
1039. 多边形三角剖分的最低得分

线性dp

线性dp可以有多维，以三维为例显著特点$f[i][j][k]$只会与$i,j,k$规模减1的问题有关，这里每个变量可有两个选择，组合起来最多有六个。
二维线性dp
剑指 Offer II 097. 子序列的数目
字符串子串个数dp
典型特征，$f[i][ch]=sum(f[i-1][a-z])$，因而可以进行优化，将复杂度从$26n$降到$26+n$
940. 不同的子序列 II
1235. 规划兼职工作

逆推dp

对字母串可执行的最大删除数
对于这一类问题，思考的时候从前往后，dp的时候从后往前。$n^2$时间预处理出lcp，可
用后缀数组优化但没必要，$f[i]$表示$s[i:n-1]$所需的最大步数。
174. 地下城游戏
该问题如果正向思考，反向思考则能打开思路。
1406. 石子游戏 III
$f[i]=max(f[i],sum-f[j]);f[i]表示从stones[i:n]的石头先手最优能拿的数量$
1140. 石子游戏 II
注意：题目中的M是变大后不会再变小的$f[i][j]$表示从i到结尾，$M=j$的最优解。

数位dp

面试题 17.06. 2出现的次数
通用模板

class Solution {
public:
    int calc(int n,int x){
        int L,M,R=0;
        int res=0;
        long long P=1;
        while(n){
            L = n/10;
            M = n%10;
            if(x==0){
                if(x==M){
                    if(L)res+=(L-1)*P+R+1;
                }else res+=L*P;
            }else{
                if(x>M)res+=L*P;
                else if(x==M)res+=L*P+R+1;
                else res+=(L+1)*P;
            }
            n/=10;
            R=R+M*P;
            P*=10;
        }
        return res;
    }
    int numberOf2sInRange(int n) {
        return calc(n,2);
    }
};

902. 最大为 N 的数字组合
注意将不足N位的单独计算，方便枚举

区间dp

1563. 石子游戏 V

换元dp

f[i][j] 的最优解为可为其它子问题表示的最优解
1563. 石子游戏 V

状压dp

1064. 小国王
预处理出合法状态和合法转移状态。

差分dp

$f[i][j]=k$,差值为$j$，两个板中较短一个的最大长度为$k$。
956. 最高的广告牌

半满足性题目

寻找旋转排序数组中的最小值 II
链内单调递增，链外单调递减。

摩尔排序

229. 多数元素 II

贪心

11. 盛最多水的容器
证明：
$$\begin{gathered} 双指针，优先移动短的那边。 \\ 令l为左边界，r为右边界，则lmax>=l,rmax<=r。 \\ \{\begin{array}{ll}case1:l=lmax,r=rmax& 已经找到最大值\\ case2:l<lmax,r=rmax& 此时移动l，h[l]<h[r]\\ case3:l=lmax,r<rmax& 此时移动r,h[r]<h[l]\\ case4:l>lmax,r>rmax& 此时既可移动l,也可移动r，但我们选择高度较低的一个\end{array} \end{gathered}$$
选择高度较低的偏移一定能得到正确结果。
45. 跳跃游戏 II
证明：
$$\begin{gathered} 令l=0,r=0。 \\ 则可计算从l-r的点可以辐射到的新的范围，其中l=r+1,r=最远距离。每一轮均选择可以辐射最远的点. \\ 假设最优解没有选择可以辐射最远的点，那么选择辐射最远的点不会使结果变差。 \end{gathered}$$
179. 最大数
证明：
$$\begin{gathered} 将数字转化为字符串，按如下规则stra+strb>strb+stra。 \\ 假设最优解中存在一个stra+strb>strb+stra，且stra在后，strb在前，则能找 \\ 到一个更优解是将这两个子串交换。故最优解中不存在违反上述规则的情况。 \end{gathered}$$
397. 整数替换
$$\begin{gathered} 对于xxxxx01结尾的，假设前面无1，则为结果，否则，选择减1优于加1。 \\ 对于xxxxx11结尾的，假设前面无1，则差两步，前面有1，选择加1优于选择减1。 \end{gathered}$$
502. IPO
$$\begin{gathered} 首先用需要资本排序。 \\ 可用资本是递增的，用堆维护当前所有可用资本，优先完成利润最大的。 \end{gathered}$$
517. 超级洗衣机
$$1.选定一个洗衣机，它要移动的次数为左右两边需要它移动的次数。$$
1686. 石子游戏 VI
$$\begin{gathered} 贪心策略，和从大到小排序。 \\ 反证明，假设最优解不是按如上顺序拿的，则必然存在一个更优解。 \\ 情况一：取数顺序虽不是如上，但最终取的系列与贪心策略相同，该情况无须讨论 \\ 情况二：取数顺序不同，存在一个a[i]+b[i]<a[j]+b[j],其中i<j且i被alice取，j被bob取，则交换两项有： \\ sumAlice=sumAlice-(a[i]-a[j]),sumBob=sumbob-(b[j]-b[i]); \\ 这种情况下，Alice和Bob之间的分差会被拉大。显然是一个更好的解。 \end{gathered}$$

后缀数组
1044. 最长重复子串

数学题

877. 石子游戏
$$\begin{gathered} |A|B|A|B|A|B| \\ 要求长度为偶数，先手可保证拿A序列还是B序列，而这其中必有一个大于另外一个 \end{gathered}$$
2029. 石子游戏 IX
首先这是无平局的游戏，那么只要先手无法找到必胜策略，则其必败。分类讨论。
6222. 美丽整数的最小增量
会就是会，不会就是不会，一定是产生进位的时候才会减小。

双指针

双指针分为两种，一种是从两端向中间集中，一种是从左往右。

1. 向中间集中，一定要满足结果只在$[l,r-1]或[l+1,r]$中。
   11. 盛最多水的容器
   本题思想是贪心，满足第一类双指针。
   16. 最接近的三数之和

2. 从左往右要满足，$r^{\prime }>r,则l^{\prime }>=l$。即当r单调时，l也单调。
   2444. 统计定界子数组的数目
   该题在局部上满足第二类双指针。

并查集

LCP 71. 集水器
在左下右围上一圈0,将每个正方形分成四块，给每个小三角形一个编号，从下往上，如果不能将小三角形与0连通，则这一点可以有水
在上下右右围上一圈0，如果小三角形能到达0，则表示小三角形不封闭，可以有水进来

剑指 Offer II 111. 计算除法
带权并查集

运算hack

779. 第K个语法符号

搜索

深搜

934. 最短的桥

宽搜

934. 最短的桥

图论

2242. 节点序列的最大得分
这是一道很经典的题目，直接枚举复杂度很高，选择从中间那条边枚举另外两个端点，但这样复杂度依然会很高，可以只取左右最大的两个点即可。

dfs+二叉树+树链剖分思想

$一个节点被删去后的高度=兄弟节点对应的高度，祖先节点被删的高度的最大值$
6223. 移除子树后的二叉树高度

单调栈

以从左往右为例

1. 求离它最近的比它小的或比它大的值的位置.
   用单调栈直接维护，要求当前元素向左延申的单调栈
2. 求离它最远的比它小的或比它大的值的位置.
   求必须包含左端点的单调栈。

本题的做法是单调栈+动态规划
907. 子数组的最小值之和

组合数据结构

895. 最大频率栈

摩尔投票法

数组中出现次数超过一半的数字

class Solution {
public:
    int moreThanHalfNum_Solution(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int t=nums[0];
        int cnt=1;
        for (int i = 1; i < n; i ++ ){
            if(nums[i]==t)cnt++;
            else{
                cnt--;
                if(cnt==0){
                    t=nums[i];
                    cnt=1;
                }
            }
        }
        return t;
    }
};

229. 多数元素 II

class Solution {
public:
    vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {
        vector<int> ans;
        int r1,r2,c1=0,c2=0;
        for(auto i:nums){
            if(c1&&r1==i)c1++;
            else if(c2&&r2==i)c2++;
            else if(!c1)r1=i,c1=1;
            else if(!c2)r2=i,c2=1;
            else c1--,c2--;
        }

        c1=0,c2=0;
        for(auto i:nums){
            if(i==r1)c1++;
            else if(i==r2)c2++;
        }
        if(c1>nums.size()/3)ans.push_back(r1);
        if(c2>nums.size()/3)ans.push_back(r2);
        return ans;
    }
};

BFS

BFS+set
注意，C++ 的set类型自带lower_bound,不要用std::lower_bound库函数。
6365. 最少翻转操作数