CSP2019入门级第一轮-排列组合题

今天是七夕，我是你们的七夕青蛙，孤寡孤寡！

才怪，我是羊羔，不过关于七夕的文章我会尽快更的，给你个眼神自己体会

今天不更信息学奥赛一本通啦，要更的是我遇到的真题——排列组合中的一道题

*注：纯纯自己的解法，勿喷

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目录

原题

分析

错误解法

正确解法

解题过程+答案

练习题

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原题

第 13 题

—些数字可以颠倒过来看，例如 0,1,8。0,1,8 颠倒过来还是本身，6 颠倒过来是 9，9 颠倒过来看还是 6，其他数字颠倒过来都不构成数字。
类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 106 颠倒过来是 901。假设某个城市的车牌只由 5 位数字组成，每一位都可以取 0 到 9。
请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（）

1.  A.60
    B. 125
    C. 75
    D. 100

本题共 2 分

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分析

咳咳，这道题非常简单，今天就是来水一下，毕竟好久没法文章了

好了废话不多说，咱就开始吧：

错误解法

颠倒过来不变的数字只有三个：0,1,8，而这里是五位车牌，可以重复

所以我们不禁把题目转化为，用这三个数字组成不同的五位数（首位可以为0）

然后就用乘法原理，第一位可以为0,1,8，第二位可以为0,1,8，第三位……3*3*3*3*3=3^5

而事实上，根本就找不到正确答案，所以这是错误解法

正确解法

正确解法其实想想就明白了。

比如180，颠倒过来是081，虽然数字是一样的，但顺序错了，所以这个不算

所以要考虑的不仅有颠倒过来不变的数字，还有顺序

总结一下：这里的颠倒相当于镜像里的数，要满足条件必须是回文数

五位的回文数，第一位和第五位相等，第二位和第四位相等，第三位随便

因此我们只需要考虑前三位就可以，后面两位是根据前两位的变化而变化，不用考虑

但是，我们还需要新考虑一组数字，6和9，它们虽然颠倒后不一样，可颠倒后依旧是数字

仔细观察，我们发现，如果把回文数中的其中一位变成6，那么它相对应的另一位就是9

例：16091，颠倒后依旧是16091

所以我们考虑的范围变成了1,8,0,6,9，但是要注意，中间的第三位不能是6或9！

根据以上的所有分析，我们要先排前两位，再算第三位，用乘法原理相乘就可以了

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解题过程+答案

第一位：0,1,8,6,9，共5种

第二位：0,1,8,6,9，共5种

第三位：0,1,8，共3种

5*5*3=75（种）

故选C，75种

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是不是超级简单？连公式都没用

至于为什么用乘法原理……不会再说吧

不过心思细腻的小羊羔为你们准备了一道练习题哦~

还不是因为自己不会做

*同来自真题，详见标题

练习题

第 7 题

把 8个同样的球放在 5 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（）

提示：如果 8 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。

1.  A. 22
    B. 24
    C. 18
    D. 20

本题共 2 分

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提示：此题适用于隔板法，等我会了再讲

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