进制转换问题

先说明计算机中各常用进制及其缩写：

二进制——B；
八进制——O；
十进制——D；
十六进制——H。

下面进行关于进制转换问题的具体描述：

首先，要明确的是进制的基本规则：对于k进制来说，逢k进一。

接下来，开始具体的进制转换：

k进制→10进制

设定一个十进制实数的通式：，它的值为；

对于如上形式的数，有两部分组成，一个是每一数位对应的数，即位权；一个是逢k进一的“k”，即基数。因此把k进制的数转换为10进制，就是用该进制的每一数位（假设是从后往前数第n位，注意是从0开始）乘基数的n次方，依次相加即可。

例：转换为十进制如下：

，结果为8。

注意：最低位应是k的0次方，而不是k的n次方。

10进制→k进制

对于整数部分，采用短除法（辗转相除、除基取余，基即为基数）：

将十进制数除以k，得商和余数，再用商除以k，得新商和新余数，以此类推（无余数写0）。

注意：对于十六进制，为防止混乱，定义10=A，11=B，13=C，14=D，15=F。

二进制→八进制、十六进制

通常情况下，多种不同进制之间的大小比较均转化为十进制；

特别的，二进制、八进制、十六进制之间的相互比较可以不转化为十进制，具体方法如下：

我们将一个二进制数，如101110010，分成三位一组，即101 110 010，每一组中都有8中不同的可能，每种可能对应的值恰好是0~7之间的8个数，因此可以通过这种方式把每一组转化成对应的八进制，再将所有组一并输出。

例：转换为八进制如下：

二进制101对应八进制5，二进制110对应八进制6，二进制010对应八进制2；

结果为562。

注意：分组一定要从后往前，若遇到最后一组不够三个，在前面用0补位。

转换为16进制，同理，唯一的变化为四位一组，不作赘述。

八进制、十六进制→二进制

以每个数位分割，分别将其转换为对应的二进制数，再输出。

拓展：小数的进制转化

十进制→k进制：“乘k取整，顺序排列”，

即用k乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

k进制→十进制：

方法同整数的进制转化，只是将正次幂改为负次幂。

附：OpenJudge NOI 进制类问题 1.5 25 求特殊的自然数

#include 
using namespace std;

int main()
{
	int i,j,k;
	for(i=1;i<7;i++)
	{
		for(j=0;j<7;j++)
		{
			for(k=0;k<7;k++)
			{
				if(i * 49 + j * 7 + k==k * 81 + j * 9 + i)
				{
					cout<

注意：最高位i要从1开始！