AtCoder Regular Contest 068 F - Solitaire 动态规划

题意

一开始要把1到n从小到大放入一个双端队列，然后再逐个取出来。问取数序列中有多少个满足第k位恰好是1。
n<=2000

分析

不难发现把n个数放进双端队列后会变成V字形，其中1恰好是中间点。既然1要恰好在第k个位置，那么前k个位置就可以被划分成两个单调下降序列，第k个位置以后的数都要满足小于两个序列其中一个的最小值。
考虑让每一个序列都和一个划分唯一对应，方法是能放第一个序列就放第一个序列，否则就放第二个序列。
设f[i,j,t=1/2]表示i到n里面的数被划分到两个单调下降序列里面，第二个序列中的末尾j个数还没加入到取数序列里面，且第i个数在第t个序列中的方案数。
如果i-1要放到第二个序列，那么就不能加入取数序列否则划分方案就不是唯一对应的了。那么就转移到f[i-1,j+1,2]。
如果i-1要放到第一个序列，那么第二个序列中没放进来的就可以随便放，前缀和优化一下即可。
确定了前k个数后，剩下的取数方案不难发现就是一个2的次幂。

代码

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