代码随想录算法训练营第二十七天丨 回溯算法part04

93.复原IP地址

思路

其实只要意识到这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，和刚做过的131.分割回文串 (opens new window)十分类似。

切割问题可以抽象为树型结构，如图：

​

回溯三部曲

• 递归参数

在131.分割回文串 (opens new window)中提到切割问题类似组合问题。

startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。

本题还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。

所以代码如下：

List res = new ArrayList<>();// 记录结果
StringBuilder sb = new StringBuilder();//字符串拼接
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
 boolean isVoid(String s,int start,int end){

• 递归终止条件

本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。

pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。

然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里

代码如下：

if (pointSum == 3){
    // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
    if (isVoid(s,startIndex,s.length() - 1)){
        res.add(s);
    }
    return;
}

• 单层搜索的逻辑

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。

如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。

如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：

​

然后就是递归和回溯的过程：

递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。

回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。

代码如下：

for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
    //如果不符合规范,直接结束本层循环
    if (!isVoid(s,startIndex,i)){
        break;
    }
    //符合规范
    sb.delete(0,sb.length());
    sb.append(s).insert(i+1,".");
    backtracking(sb.toString(),i+2,pointSum+1);/// 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
}

判断子串是否合法

最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。

主要考虑到如下三点：

• 段位以0为开头的数字不合法
• 段位里有非正整数字符不合法
• 段位如果大于255了不合法

代码如下：

 // 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
 boolean isVoid(String s,int start,int end){
     if (start > end) {
         return false;
     }
     if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
         return false;
     }
     int num = 0;
     for (int i = start; i <= end; i++) {
         if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法
             return false;
         }
         num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
         if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法
             return false;
         }
     }
     return true;
 }

整体代码如下：

class Solution {
    //结果集
    List res = new ArrayList<>();
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    public List restoreIpAddresses(String s) {
        backtracking(s,0,0);
        return res;
    }
    public void backtracking(String s,int startIndex,int pointSum){
        if (pointSum == 3){
            // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
            if (isVoid(s,startIndex,s.length() - 1)){
                res.add(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
            //如果不符合规范,直接结束本层循环
            if (!isVoid(s,startIndex,i)){
                break;
            }
            //符合规范
            sb.delete(0,sb.length());
            sb.append(s).insert(i+1,".");
            backtracking(sb.toString(),i+2,pointSum+1);/// 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
        }
    }
    // 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    boolean isVoid(String s,int start,int end){
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
            return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
            if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

78.子集

思路

如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！

其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。

那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！

有同学问了，什么时候for可以从0开始呢？

求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：

​

从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。

回溯三部曲

• 递归函数参数

全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）

递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。

代码如下：

List> res = new ArrayList<>();
List path = new ArrayList<>();
void backTracking(int[] nums, int startIndex)

递归终止条件

从图中可以看出：

​

剩余集合为空的时候，就是叶子节点。

那么什么时候剩余集合为空呢？

就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了，代码如下:

 if (startIndex > nums.length -1) {
     return;
 }

其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。

• 单层搜索逻辑

求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。

那么单层递归逻辑代码如下：

for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
    path.add(nums[i]); // 子集收集元素
    backTracking(nums, i + 1); // 注意从i+1开始，元素不重复取
    path.remove(path.size() - 1);// 回溯
}

根据关于回溯算法，你该了解这些！ (opens new window)给出的回溯算法模板：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

整体代码如下：

class Solution {
    List> res = new ArrayList<>();
    List path = new ArrayList<>();

    public List> subsets(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        backTracking(nums, 0);
        return res;
    }
    void backTracking(int[] nums, int startIndex) {
        res.add(new ArrayList<>(path));
        if (startIndex > nums.length -1) {
            return;
        }

        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            path.add(nums[i]); // 子集收集元素
            backTracking(nums, i + 1); // 注意从i+1开始，元素不重复取
            path.remove(path.size() - 1);// 回溯
        }
    }
}

---

90.子集II

思路

其实和上一题整体逻辑一样，但是要注意去重的逻辑，要分清楚树层上去重和树枝上去重的区别。

本题不使用used数组来去重，因为递归的时候下一个startIndex是i+1而不是0。

class Solution {
    List> res = new ArrayList<>();
    List path = new ArrayList<>();
    public List> subsetsWithDup(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        backTracking(nums, 0);
        return res;
    }
    void backTracking(int[] nums, int startIndex) {
        res.add(new ArrayList<>(path));
        if (startIndex >= nums.length) {
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if (i > startIndex && nums[i - 1] == nums[i]) {
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

---

以上为我做题时候的相关思路，自己的语言组织能力较弱，很多都是直接抄卡哥的，有错误望指正。