堆排序；大顶堆、小顶堆

堆排序

基本介绍

堆排序基本思想

堆排序步骤图解

在第二个步骤中，将节点6和它的两个左右节点比较大小，发现右节点最大，所以将节点6和节点9进行交换，如图所示，数组相应位置的值也交换

总结

代码实现

""" 堆排序 """
class HeapSort:
    def __init__(self, arr):
        self.arr = arr

    def adjust_heap(self, i: int, n: int):
        """
        arr[i] 对应一个非叶子节点，
        adjust_heap()方法的作用就是将arr[i]这个非叶子节点下的所有子树构建成大顶堆
        即从该非叶子节点开始，它下面的子树都满足大顶堆的定义
        如图中的第一个非叶子节点arr[1] = 6，其对应的子树如下，构建之后变为如下
                6                       9
                            =>
            5       9               5       6
        arr=[4,6,8,5,9], i=1 => adjust_heap() => 构建之后得到arr=[4,9,8,5,6]
        下一次再调用adjust_heap()：
        arr=[4,9,8,5,6], i=0 => adjust_heap() => 构建之后得到arr=[9,6,8,5,4]
        adjust_heap()是将非叶子节点对应的
        :param i: 表示非叶子节点在数组中的索引
        :param n: 表示构建大顶堆时的元素个数（即要对多少个元素进行构建大顶堆），m是逐渐减少的
        :return:
        """
        temp = self.arr[i]  # 保存非叶子节点的值
        k = 2 * i + 1  # k 为叶子结点的左子节点
        while k < n:
            # k + 1 = 2 * i + 1 + 1 = 2 * i + 2，即表示右子节点
            # self.arr[k]表示左子节点的值，self.arr[k+1]表示右子节点的值
            if k + 1 < n and self.arr[k] < self.arr[k + 1]:
                # 如果左子节点小于右子节点的值，让 k 指向右子节点
                k += 1  # => k = 2 * i + 2
            if self.arr[k] > temp:  # 如果子节点（左/右子节点）大于父节点（非叶子结点）
                self.arr[i] = self.arr[k]  # 把较大的值赋值给当前节点
                i = k  # 让 i 指向 k 的位置
            else:
                break
            k = k * 2 + 1  # 下一个左子节点，即左子节点的左子节点
        # 当循环结束后，已经在局部将以 i 为父节点的树的最大值放在了堆顶
        self.arr[i] = temp  # 将 temp 值放到调整后的位置
        """
        以上代码请结合图来理解！！！
        """

    def heap_sort(self):
        """
        讲一个数组（该数组是二叉树顺序存储之后的数组）构建为大顶堆
        :return:
        """
        print("=======堆排序=======")
        print("排序前的数组：", self.arr)
        # self.adjust_heap(1, len(self.arr))
        # print("第一次调整后的数组：", self.arr)  # [4, 9, 8, 5, 6]
        # self.adjust_heap(0, len(self.arr))
        # print("第二次调整后的数组：", self.arr)  # [9, 6, 8, 5, 4]

        n = len(self.arr)
        # 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
        i = n // 2 - 1  # 从第一个非叶子节点开始进行调整，即从左往右，从下往上进行
        while i >= 0:
            self.adjust_heap(i, n)
            i -= 1
        # 将堆顶元素与数组末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末尾
        # 重新调整堆结构，使其满足大顶堆或小顶堆的定义，然后继续交换堆顶元素与数组末尾元素
        # 反复执行直到整个序列有序
        j = n - 1
        while j > 0:
            # self.arr[0]为堆顶元素，self.arr[j]为数组末尾元素，将其交换
            temp = self.arr[j]
            self.arr[j] = self.arr[0]
            self.arr[0] = temp
            # 交换后重新调整堆结构，0表示从根节点开始，将整棵树进行调整
            self.adjust_heap(0, j)
            j -= 1

        print("排序后的数组：", self.arr)



heap_sort = HeapSort([4, 6, 8, 5, 9])
heap_sort.heap_sort()