角平分线判定+全等三角形,轻松解决两个不相关线段数量关系

一旦证明自己还能做做初中数学,心态好像一下子都年轻了,就想继续陪儿子一起练下去。

今天我们再分享一道数学题,如图BD平分△ABC的外角∠ABP,DA=DC,DE⊥BP于点E,若AB=5,求BE的长。

第一步我们先利用角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边距离相等”作辅助线,过D点作DF⊥AB,交AB于F。则DE=DF。

判定直角三角形全等有一个特殊的方法“斜边和其中一条直角边相等,则两个直角三角形全等,即HL”。

在RT△BDE和RT△BDF中

DE=DF它们分别是两个直角三角形的一条直角边

DB=DB它是两个直角三角形的共边,也是斜边

所以RT△BDE≌RT△BDF,BE=BF

同理在RT△DEC和RT△DFC中

DE=DF它们分别是两个直角三角形的一条直角边

AD=CD它们分别是两个直角三角形的斜边

则RT△DEC≌RT△DFA,AF=CE

又因为AB=AF+BF,CE=BC+BE

所以AB=BC+2BE

因为AB=5,BC=3

所以BE=(5-3)÷2=1

这两天做数学题,也让我对人生有了一些思考,凡事要学会变通,原本可能毫无关系的两件事,利用一些已知条件的转化,不仅发生了关系,还能轻松地解决看似非常困难的问题。

人生也是如此,遇事要冷静,仔细思考和回顾自己的过往经历,积累的经验和教训,认识的朋友和伙伴,通过几次努力尝试,绝大多数挫折和困难都会解决的。

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