C++中求2个数的最大公因数

一.最大公因数的定义

两个数a和b的公有的约数中最大的那个数。

二.算法

1.直接求解法

int gcd(int m,int n)
{
    int t = 0;
    for(int i = 1; i <= m && i <= n; i++)
    {
        if (m % i == 0 && n % i == 0)
            t = i;
    }
    return t;
}

  这种算法很直接，但算法的复杂度有点大。

2.辗转相除法

  辗转相除法又叫欧几里得算法。若我们用（m，n)表示m%n，则辗转相除法为（m, n) →（n, m%n)→……直到（ ， ）=0，则最后的余数为两个数的最大公因数。

int gcd(int m,int n)
{
    int t = 0;
    while (m % n)
    {
        t = m % n;
        m = n;
        n = t;
    }
    return t;
}

  这种算法的复杂度很低，但是只能计算2个数的最大公因数。

3.C++库自带求最大公因数的函数使用

__gcd(m, n);

  记得带万能头文件#include

最后想要求最小公倍数

根据我们所学的数学知识：最小公倍数=m*n/最大公因数。所以我们可以利用我们上述求出的最大公因数求解