图论算法(5)：图的广度优先遍历 BFS

本章节内容使用 java 实现，Github 代码仓：https://github.com/ZhekaiLi/Code/tree/main/Graph/src

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【参考资料】imooc 波波老师：玩转算法系列–图论精讲 面试升职必备（Java版）

【往期博客链接】
图论算法(1、2)：图的分类、图的基本概念（无向图与有向图、无权图、无环图、完全图、二分图；简单图、连通分量、图的生成树、子图与母图）
图论算法(3)：图的基本表示（邻接矩阵、邻接表、邻接矩阵与邻接表的对比）
图论算法(4)：图的深度优先遍历 DFS
图论算法(5)：图的广度优先遍历 BFS
图论算法(6)：LeetCode 图论算法练习（785.判断二分图、695.岛屿的最大面积、Floodfill 算法、并查集）

5. 图的广度优先遍历 BFS

先来看树的广度优先遍历，下图展示了利用队列来进行树的BFS的大致过程

bfs(root); // 从根结点开始遍历

bfs(TreeNode node)
    queue.add(node);
    while(!queue.isEmpty)
        v = queue.remove();
        list.add(v);
        for(w: v.son())
            queue.add(w)

图的广度优先遍历在代码逻辑上与树的BFS相同，只是需要在 queue.add(w) 前添加一个结点 w 是否已经被访问的判断。时间复杂度同样为 $O(V+E)$

java 实现：GraphBFS.java

绝大部分DFS可以解决的问题同样可以由BFS解决

5.1 Ex: 求两点间路径

同理 Section 4.2

pre[0...V-1] = -1;
s = 0; // 自定义的起始点
t = 5; // 自定义的终止点

bfs(s); // 从根结点开始遍历

bfs(int v)
    queue.add(v);
    pre[v] = v;
    while(!queue.isEmpty)
        v = queue.pop();
        list.add(v);
        for(w: v.son())
            queue.add(w);
            pre[w] = v;

java 实现：SingleSourcePathBFS.java

5.2 性质：无权图最短路径

同样是从 $0\to 6$，BFS的路径短于DFS，该性质同样适用于任意点，即BFS能够找到任意点与根节点间的最短路径

这是因为BFS是层序遍历，从根节点开始从近至远依次遍历，每次遍历寻找的都是最近的结点（可以理解为一种贪心算法，当边不含权重时，贪心 = 最优）

如果在遍历的过程中直接记录距离信息 dis[]，则可以直接读出根节点至任意结点的最短距离

java 实现：USSSPath.java

5.3 比较：DFS vs. BFS

比较 BFS 与 DFS（非递归），我们发现唯一的不同在于 DFS 使用栈而 BFS 使用队列（处理结点时 DFS 头进头出，BFS 尾进头出）（statck.add(s)对应stack.push()，statck.remove()对应stack.pop()）

更进一步的，我们还可以用任意的结构来代替上图中的 stack/ queue 从而实现一种自定义的遍历方式。

例如可以使用一个随机容器（随机队列），通过对边的随机性访问来生成一个随机迷宫

更大更好看的例子：