并查集入门讲解（C语言）

        众所周知，并查集在数据结构部分有着不可忽视的作用，今天就由小编带着大家来学习一下并查集吧。

        首先，我们需要知道并查集的作用：并查集是若干个不相交集合,能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作。同时也有不少考题是来考察并查集的，这就需要我们长时间的练习与思考。

        

        并查集被很多学者认为是最简洁而优雅的数据结构之一，主要用于解决一些元素分组的问题。它管理一系列不相交的集合，并支持两种操作：

• 合并（Union）：把两个不相交的集合合并为一个集合。
• 查询（Find）：查询两个元素是否在同一个集合中。
• 并查集的引入

• 并查集的重要思想在于，用集合中的一个元素代表集合。我曾看过一个有趣的比喻，把集合比喻成帮派，而代表元素则是帮主。接下来我们利用这个比喻，看看并查集是如何运作的。

  

  最开始，所有大侠各自为战。他们各自的帮主自然就是自己。（对于只有一个元素的集合，代表元素自然是唯一的那个元素）

  现在1号和3号比武，假设1号赢了（这里具体谁赢暂时不重要），那么3号就认1号作帮主（合并1号和3号所在的集合，1号为代表元素）。

  

  现在2号想和3号比武（合并3号和2号所在的集合），但3号表示，别跟我打，让我帮主来收拾你（合并代表元素）。不妨设这次又是1号赢了，那么2号也认1号做帮主。

  

  现在我们假设4、5、6号也进行了一番帮派合并，江湖局势变成下面这样：

  

  现在假设2号想与6号比，跟刚刚说的一样，喊帮主1号和4号出来打一架（帮主真辛苦啊）。1号胜利后，4号认1号为帮主，当然他的手下也都是跟着投降了。

  

  好了，比喻结束了。如果你有一点图论基础，相信你已经觉察到，这是一个树状的结构，要寻找集合的代表元素，只需要一层一层往上访问父节点（图中箭头所指的圆），直达树的根节点（图中橙色的圆）即可。根节点的父节点是它自己。

• 用代码实现以上功能

  void cs(int n)
  {
  	for(int i=1;i<=n;i++)
  	{
  		a[i]=i;
  	}
  }

  这段代码用来初始每一个数据的根节点（使其指向它自己）。

  int find(int x)
  {
  	if(a[x]==x)
  	{
  		return x;
  	}
  	else
  	{ 
  		return find(a[x]); 
  	}
  }

  这段代码用于查找该数的根节点（递归实现）。

  void un(int x,int y)
  {
  	x=find(x);
  	y=find(y);
  	a[x]=a[y];
  }

  该代码可以合并两个集合，即其中一个根节点指向另一个根节点。（即可以x指向y，又可以y指向x）。以上就是实现相关功能的代码。

• 优化路径

• 最简单的并查集效率是比较低的。例如，来看下面这个场景：

  

  现在我们要un(2,3)，于是从2找到1，fa[1]=3，于是变成了这样：

  

  然后我们又找来一个元素4，并需要执行merge(2,4)：

  

  从2找到1，再找到3，然后fa[3]=4，于是变成了这样：

  

  大家应该有感觉了，这样可能会形成一条长长的链，随着链越来越长，我们想要从底部找到根节点会变得越来越难。

  怎么解决呢？我们可以使用路径压缩的方法。既然我们只关心一个元素对应的根节点，那我们希望每个元素到根节点的路径尽可能短，最好只需要一步，像这样：

  

  其实这说来也很好实现。只要我们在查询的过程中，把沿途的每个节点的父节点都设为根节点即可。下一次再查询时，我们就可以省很多事。这用递归的写法很容易实现：

  int find(int x)
  {
  	if(a[x]==x)
  	{
  		return x;
  	}
  	else
  	{
  		a[x]=find(a[x]); //优化路径，即对每一个访问的数据赋值其根节点。
  		return find(a[x]); 
  	}
  }

  然后，作者提供一个并查集的题让大家练习吧。(该题的解法小编会在下一篇文章给出，记得查阅哦）。

• 7-10 排座位 (25 分)

  布置宴席最微妙的事情，就是给前来参宴的各位宾客安排座位。无论如何，总不能把两个死对头排到同一张宴会桌旁！这个艰巨任务现在就交给你，对任何一对客人，请编写程序告诉主人他们是否能被安排同席。

  输入格式：

  输入第一行给出3个正整数：N（≤100），即前来参宴的宾客总人数，则这些人从1到N编号；M为已知两两宾客之间的关系数；K为查询的条数。随后M行，每行给出一对宾客之间的关系，格式为：宾客1 宾客2 关系，其中关系为1表示是朋友，-1表示是死对头。注意两个人不可能既是朋友又是敌人。最后K行，每行给出一对需要查询的宾客编号。

  这里假设朋友的朋友也是朋友。但敌人的敌人并不一定就是朋友，朋友的敌人也不一定是敌人。只有单纯直接的敌对关系才是绝对不能同席的。

  输出格式：

  对每个查询输出一行结果：如果两位宾客之间是朋友，且没有敌对关系，则输出No problem；如果他们之间并不是朋友，但也不敌对，则输出OK；如果他们之间有敌对，然而也有共同的朋友，则输出OK but...；如果他们之间只有敌对关系，则输出No way。

  输入样例：

  7 8 4
  5 6 1
  2 7 -1
  1 3 1
  3 4 1
  6 7 -1
  1 2 1
  1 4 1
  2 3 -1
  3 4
  5 7
  2 3
  7 2
  

  输出样例：

  No problem
  OK
  OK but...
  No way